Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones Opciones

[simio]

hermoso el anterior

ahi va la construcción (sin dibujo)

sean:
a=lado conocido
r=inradio
R=circunradio

1. con a y R puedo conocer el ángulo opuesto a a en el triángulo, lo llamamos y
2. con y determino y'=(180+y)/2
3. con y' y a dibujo un triángulo cualquiera tal que a sea opuesto a y'
4. dibujo la circunferencia circunscrita al triángulo anterior, y una paralela a a a una distancia r, su intersección es el incentro del triángulo pedido
5. dibuje el triángulo pedido

edit: en el pto 4 hay que dibujar la paralela al lado que quede y'

Mensaje modificado por simio el Dec 25 2014, 06:48 PM

[vocin]

Hay un pequeño error de tipeo, además sería recomendable que justificaras porqué el incentro es ese punto y no otro.

[simio]

Hay un pequeño error de tipeo, además sería recomendable que justificaras porqué el incentro es ese punto y no otro.

no sé a qué te refieres, tendría que poner defino en vez de determino?

sobre el incentro, la construccion esta hecha a su alrededor, de manera que el ángulo y la distancia lo definen bien, salvo que alguien objete que existirán dos intersecciones, pero eso no dice mucho, obviamente ambas soluciones valen.

¿o no veo algo?

[vocin]

Porqué aseguras que la intersección de dicha circunferencia con la recta es el incentro? Puede que no lo sea . Falta una justificación de ese hecho.

[simio]

ni idea, no me da para más, que alguien más le de una muerte decente

[Adrianocor]

opino cambio

[vocin]

Jaja se me había olvidado lo del cambio, dame unos minutos y pongo uno

EDIT: Pruebe que para un triángulo de lados , se cumple:



En qué casos se da la igualdad?

Mensaje modificado por vocin el Dec 26 2014, 09:49 PM

[simio]

derecha, desigualdad triangular (a-b)^2<c^2, etc

se suman y se reordena
izquierda, los cuadrados de las diferencias son mayores que cero, o iguales en caso particular de triángulos equilateros

se suman y se reordena
quiero la respuesta del anterior

Mensaje modificado por simio el Dec 26 2014, 10:22 PM

[vocin]

1: Sería ideal colocar un desarrollo bien detallado, pensando en quienes ven esto puede que les sirva para estudiar. ARREGLADO

2: La parte de la izquierda está correcta, es más, no se utiliza el hecho que sean lados de un triángulo

3: La parte de la derecha está incorrecta. ARREGLADO a medias jajaja. Igual se entiende.

Lo damos por completado, propones

Mensaje modificado por vocin el Dec 26 2014, 10:22 PM

[simio]

P 10(?)

Demuestre que el centro de gravedad (alias baricentro o centroide) de un triángulo divide a cada transversal de gravedad en la razón 2:1 desde su vértice.

no se si corresponde al nivel, si no es así, dejo disponible para plantear.

quiero la respuesta del otro :c