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Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones

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vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 09:52 AM Publicado: #31
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Adrianocor @ Dec 24 2014, 09:14 AM) Respuesta incorrecta, recuerda que te piden la minima cantidad de evaluaciones y que solamente puedes trabajar evaluando el polinomio (no lo conoces) hint: escribe un polinomio arbitrario del grado que quieras, con coef naturales, y evalúalo en 100 En ninguna parte hago uso de que conozco el polinomio, sólo considero otro polinomio en base a ese, pero lo único que utilizo de él es que conozco sus raíces, obtenidas de evaluar el polinomio. De todas maneras voy a darle otra mirada con el hint que me diste. -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 10:39 AM Publicado: #32
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	La respuesta es dos evaluaciones ! la pongo para que continue el tema: supongamos el polinomio $TEX: \[\large P(x)=5x^3+2x^2+6x+9\]<br />$ Donde los coeficientes son 5,2,6 y 9. Si evaluamos el polinomio en 100 tenemos: $TEX: \[\large P(100)=5020609\]<br />$ donde aparecen todos los coef. (5,2,6 y 9) Pero aca conocemos el polinomio y sabemos que los coef no se superponen (las cifras), por lo tanto para un polinomio desconocido tenemos que evaluarlo en una potencia de 10 que sea más grande que el coeficiente más grande. Sol: evaluamos en uno y conocemos la suma de los coeficientes (que como son naturales la suma de los coef va a ser mas grande que el coef mas grande) y luego evaluamos una segunda vez por una potencia de 10 mayor a la suma de los coef y ahi salen todos, espaciados por 0's

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 10:48 AM Publicado: #33
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	WOW. Hoy cuando desperté me fijé que decía naturales, supuse que no habría mucha diferencia (fallo mío). Me esperaba un truco así, pero preciosa solución - -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 11:23 AM Publicado: #34
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(vocin @ Dec 24 2014, 10:48 AM) WOW. Hoy cuando desperté me fijé que decía naturales, supuse que no habría mucha diferencia (fallo mío). Me esperaba un truco así, pero preciosa solución - Dale, dejo libre

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 11:43 AM Publicado: #35
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Lo tomo yo entonces , aprovechando que ya había planteado uno CITA(vocin @ Dec 24 2014, 02:37 AM) Construya, con regla y compás, un triángulo ABC dado su inradio, circunradio y uno de los lados. -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 01:02 PM Publicado: #36
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Adrianocor @ Dec 24 2014, 10:39 AM) La respuesta es dos evaluaciones ! la pongo para que continue el tema: supongamos el polinomio $TEX: \[\large P(x)=5x^3+2x^2+6x+9\]<br />$ Donde los coeficientes son 5,2,6 y 9. Si evaluamos el polinomio en 100 tenemos: $TEX: \[\large P(100)=5020609\]<br />$ donde aparecen todos los coef. (5,2,6 y 9) Pero aca conocemos el polinomio y sabemos que los coef no se superponen (las cifras), por lo tanto para un polinomio desconocido tenemos que evaluarlo en una potencia de 10 que sea más grande que el coeficiente más grande. Sol: evaluamos en uno y conocemos la suma de los coeficientes (que como son naturales la suma de los coef va a ser mas grande que el coef mas grande) y luego evaluamos una segunda vez por una potencia de 10 mayor a la suma de los coef y ahi salen todos, espaciados por 0's Pero que pasa si los coeficientes tienen ceros tambien? no sé por ejemplo el $TEX: $10001x^3+101001x^2+100000$$

nmg1302 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 01:17 PM Publicado: #37
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 832 Registrado: 11-September 07 Desde: París, Francia Miembro Nº: 10.056 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Luffy @ Dec 24 2014, 03:02 PM) Pero que pasa si los coeficientes tienen ceros tambien? no sé por ejemplo el $TEX: $10001x^3+101001x^2+100000$$ $TEX: No importa. En el fondo si evaluas el polinomio en un numero $M$ mas grande que los coeficientes, entonces lo que obtienes es <br />$$p(M) = \sum a_k M^k$$ es decir los coeficientes del polinomio son los digitos de $p(M)$ en base M y tal expancion es unica si $a_k < M$<br />$

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 01:38 PM Publicado: #38
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ciertamente, ese argumento si es correcto. No basta sólo con mirar los coeficientes separados por ceros. Saludos

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 01:56 PM Publicado: #39
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Luffy @ Dec 24 2014, 01:02 PM) Pero que pasa si los coeficientes tienen ceros tambien? no sé por ejemplo el $TEX: $10001x^3+101001x^2+100000$$ salen nomas, pero la cantidad de ceros entremedio (por ej 1001, tiene 2), no va a ser mayor que la cantidad de 0's entre coeficientes (que depende a que potencia se evalua)

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 24 2014, 01:59 PM Publicado: #40
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Adrianocor @ Dec 24 2014, 02:56 PM) salen nomas, pero la cantidad de ceros entremedio (por ej 1001, tiene 2), no va a ser mayor que la cantidad de 0's entre coeficientes (que depende a que potencia se evalua) Creo que a lo que apuntaba la pregunta era a formalizar la respuesta (tal y como lo hizo nmg1302), más que a una real duda. -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

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