Maratón Preolímpica - Foro fmat.cl

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Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones

Kreator Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 26 2015, 03:21 PM Publicado: #271
Dios Matemático Grupo: Super Moderador Mensajes: 261 Registrado: 12-February 11 Miembro Nº: 83.790 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sorry por la demora en responder. Estoy hasta el loli con las pruebas, así que tendré tiempo para postear un problema (buscarlo) el domingo. Si alguien quiere postear uno en mi nombre siéntase libre de hacerlo Saludos --------------------

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2015, 02:33 PM Publicado: #272
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Sean $TEX: $A$$ y $TEX: $B$$ dos puntos ﬁjos en el plano y sea $TEX: $L$$ una recta que pasa por $TEX: $A$$ pero no por $TEX: $B$$ . Para $TEX: $P$$ y $TEX: $Q$$ puntos de $TEX: $L$$ (distintos de $TEX: $A$$ ) sean $TEX: $O_{P}$$ y $TEX: $O_{Q}$$ los centros de las circunferencias circunscritas a $TEX: $APB$$ y $TEX: $AQB$$ , respectivamente. Muestra que los ángulos $TEX: $\angle{O_{P}PB}$$ y $TEX: $\angle{O_{Q}QB}$$ son iguales. fácil y directo, pa' que avance. --------------------

Tobal.alb Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2015, 11:45 PM Publicado: #273
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 133 Registrado: 9-June 15 Desde: Valporro - Puerto Ron Miembro Nº: 138.365 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Sea $C_1$ la circunferencia de centro $O_q$ y $C_2$ la circunferencia de $O_p$. Trazamos el diametro $QC$ en $C_1$ , así tendremos que el cuadrilátero QCBA es cíclico, por lo que $\angle O_QQB=\angle CAB$. Dado que $\triangle QCA$ es recto en A $\Rightarrow \triangle DAP$ es recto en A, con $D=CA \cap C_2$, así DP es diámetro de $C_2$, y por tanto el cuadrilátero BDAP es cíclico $\Rightarrow \angle CAB= \angle O_PPB$. Por lo anterior concluimos que $\angle O_QQB= \angle Q_PPB$.$ Archivo(s) Adjunto(s) holi.png ( 39.01k ) Número de descargas: 7

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 30 2015, 06:12 PM Publicado: #274
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	"el loyola se la come doblá" ErtkleyKnox. propone hmno asakjsaksj --------------------

Tobal.alb Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 30 2015, 06:26 PM Publicado: #275
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 133 Registrado: 9-June 15 Desde: Valporro - Puerto Ron Miembro Nº: 138.365 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Sea $TEX: $k$$ un entero y sea $TEX: $n=\sqrt[3]{k+\sqrt{k^{2}-1}}+\sqrt[3]{k-\sqrt{k^{2}-1}}+1$$ . Probar que $TEX: $n^{3}-3n^{2}$$ es un entero. PD: el pino se prostituye en la esquina :s PD2: estudia fisica q.l

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 30 2015, 07:25 PM Publicado: #276
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Tenemos que $TEX: $ \sqrt[3]{k+\sqrt{k^2-1}} + \sqrt[3]{k-\sqrt{k^2-1}} + (1-n) = 0 $$ Por identidad de Gauss $TEX: $ k+\sqrt{k^2-1}+k-\sqrt{k^2-1}+1-3n+3n^2-n^3=3(1-n) $$ $TEX: $ 2k-2=n^3-3n^2 $$ -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

Tobal.alb Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 30 2015, 07:51 PM Publicado: #277
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 133 Registrado: 9-June 15 Desde: Valporro - Puerto Ron Miembro Nº: 138.365 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Yep, mandele

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 30 2015, 08:22 PM Publicado: #278
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	En una circunferencia de centro O sean A y B puntos de la circunferencia tales que $TEX: $ <AOB=120° $$ . El punto $TEX: $ C $$ pertenece al arco menor $TEX: $ AB $$ y el punto $TEX: $ D $$ pertenece a la cuerda $TEX: $ AB $$ . Se sabe que $TEX: $ AD=2 $$ , $TEX: $ BD=1 $$ y $TEX: $ CD=\sqrt{2} $$ . Calcular el área del triángulo ABC -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 30 2015, 09:39 PM Publicado: #279
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	propuesto hace un tiempo por mi, he ahí 2 soluciones, una con matraca y otra más sencilla. http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=91053&hl= Mensaje modificado por juancodmw el Jun 30 2015, 09:45 PM --------------------

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 1 2015, 01:53 PM Publicado: #280
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Ok, ok, lo cambio En un triángulo ABC se tiene <B=105 y <C=30. D es el punto medio de BC. Cuánto vale el ángulo <BDA? -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

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