Maratón Preolímpica - Foro fmat.cl

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Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones

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Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 16 2015, 10:38 PM Publicado: #211
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(juancodmw @ Feb 16 2015, 09:10 PM) see, es directo, de hecho lo usé pa herón notando que el perímetro era 2a, me gustaría ver tu solucion, en fin, propongo algo en la misma línea que venimos: En un triangulo rectángulo $TEX: $ABC$$ (recto en $TEX: $B$$ ) se ha trazado su circunferencia inscrita, la cual es tangente al lado $TEX: $AB$$ en $TEX: $D$$ , al lado $TEX: $BC$$ en $TEX: $E$$ y al lado $TEX: $AC$$ en $TEX: $F$$ . Si $TEX: $\angle{FDC}=2\angle{DCB}$$ , demuestre que $TEX: $AF=BC$$ . Algo no me calza. Si $TEX: $a=\|BC\|$$ , $TEX: $b=\|CA\|$$ , $TEX: $c=\|AB\|$$ se tiene que $TEX: $\|AF\|=\dfrac{b+c-a}{2}$$ . Si $TEX: $\|AF\|=\|BC\|$$ se tendría que $TEX: $b+c=a$$ , contradiciendo la desigualdad triangular. -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 16 2015, 10:43 PM Publicado: #212
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	En la figura, llamamos I al incentro y x al ángulo BCD. Claramente (alternos internos en paralelas) CDI=x, y ya que CDF=2x, tenemos que IDF=x. El ADIF es cíclico (ADI=IFA=90°), de donde IAF=IDF=x. El BEID es claramente un cuadrado, de donde BD=EI, y al ser radios, EI=IF. Por la congruencia de los triángulos BCD y FAI se concluye lo solicitado. -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 16 2015, 11:04 PM Publicado: #213
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	correcto vocin, una solución bastante trivial con respecto a la mía, propone pd: cenizas, algo te fumaste, según lo tuyo: $TEX: $3a=b+c$$ --------------------

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 16 2015, 11:08 PM Publicado: #214
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(juancodmw @ Feb 16 2015, 11:04 PM) correcto vocin, una solución bastante trivial con respecto a la mía, propone pd: cenizas, algo te fumaste, según lo tuyo: $TEX: $3a=b+c$$ ** que soy -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 17 2015, 01:44 AM Publicado: #215
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(juancodmw @ Feb 16 2015, 11:10 PM) see, es directo, de hecho lo usé pa herón notando que el perímetro era 2a, me gustaría ver tu solucion, en fin, propongo algo en la misma línea que venimos: En un triangulo rectángulo $TEX: $ABC$$ (recto en $TEX: $B$$ ) se ha trazado su circunferencia inscrita, la cual es tangente al lado $TEX: $AB$$ en $TEX: $D$$ , al lado $TEX: $BC$$ en $TEX: $E$$ y al lado $TEX: $AC$$ en $TEX: $F$$ . Si $TEX: $\angle{FDC}=2\angle{DCB}$$ , demuestre que $TEX: $AF=BC$$ . usando que el perimetro de AMN es igual al lado, en la ecuacion inicial sustituimos NC=AM+MN y MB=MN+AN desarrollamos, igualamos el denominador con el numerador para que sea igual a 1, y la expresión que queda se reduce aplicando teorema del coseno a AMN y queda MN^2=MN^2

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 17 2015, 11:13 AM Publicado: #216
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Encuentre el valor mínimo de la función $TEX: $ f(x) = \sqrt{a^2+x^2} + \sqrt{(b-x)^2+c^2} $$ donde x tiene como dominio los reales y a, b, c son parámetros positivos. Mensaje modificado por vocin el Feb 17 2015, 11:13 AM -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

ElViejoDelSaco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 17 2015, 12:12 PM Publicado: #217
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 16-February 15 Miembro Nº: 135.602 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Consideremos la construcción del dibujo. El problema es equivalente a minimizar la suma de los segmentos $TEX: $\overline{DF} + \overline{FE} = \overline{DF} +\overline{FE'}$$ (con E' reflejo de E). Claramente el mínimo se da cuando los puntos son colineales. Por proporciones $TEX: $x = \dfrac{ab}{b+c} $$ . Observación, esto también incluye los casos en que $TEX: $x$$ pueda ser negativo. Mensaje modificado por ElViejoDelSaco el Feb 17 2015, 12:23 PM Archivo(s) Adjunto(s) Captura_de_Tela_2015_02_17__s_15.11.53_.png ( 17.45k ) Número de descargas: 1

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 17 2015, 12:25 PM Publicado: #218
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Impecable solución, la esperada. Proponga. -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

ElViejoDelSaco Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 17 2015, 12:43 PM Publicado: #219
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 16-February 15 Miembro Nº: 135.602 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Pruebe que para todo natural $TEX: $n\geq 2$$ , la suma $TEX: $$ \sum\limits_{k=1}^{n} \dfrac{1}{k} = 1 + \dfrac{1}{2} + \ldots + \dfrac{1}{n}$$$ no es entera.

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 23 2015, 07:20 PM Publicado: #220
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	llego a que si $TEX: $J=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\cdots$$ entonces $TEX: $2J=2+1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+\frac{1}{3}+\cdots$$ $TEX: $2J=J+2+2\left ( \frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\cdots \right )$$ $TEX: $\frac{J-2}{2}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\cdots$$ ~~y el lado derecho tiene denominador impar entonces J-2 no podria ser entero, por lo tanto J tampco~~ edittt jajaaj, sigue abierto.. Mensaje modificado por Adrianocor el Feb 23 2015, 07:28 PM

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