Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones Opciones

[simio]

Cualquier camino se puede comparar al propuesto usando la misma técnica, me parece evidente.

[lapantufla]

ok, propones

[simio]

pucha, no cacha nada de esto yo, solo quise resolver el problema, dejo disponible, saludos

[Adrianocor]

El camino mas corto siempre es el recto (de ahi)

[Adrianocor]

P7

Se tiene un polinomio de grado n y coeficientes naturales, si no se conoce el polinomio y solo se permite evaluarlo, ¿cual es la minimacantidad de evaluaciones que hay que hacer para conocer todos los coeficientes? (practicamente lo único que podemos hacer es tirarle un valor pa x y nos devuelve numericamente p(x) ).

Mensaje modificado por Adrianocor el Dec 24 2014, 08:15 AM

[pprimo]

para que se siga el orden de la maraton, pon problema 7 (en negrita) (:

[vocin]

Son necesarias n+1 evaluaciones. Es sabido que, dados n+1 puntos (todos con distinta abscisa) es posible encontrar un polinomio de grado n (que llamaremos f(x) ) que pase por todos ellos. Ahora, tenemos dos polinomios, el original (que llamarenos p(x) ) y f(x) que pasan por los mismos n+1 puntos. Consideremos ahora el polinomio g(x)=p(x)-f(x), que tiene a lo más grado n y n+1 raíces; se desprende que dicho polinomio es el polinomio nulo, es decir p(x)=f(x), y tenemos determinado el polinomio, y por lo tanto cada uno de sus coeficientes.

[vocin]

Dejo problema planteado, en caso que despierte tarde xDD

Construya, con regla y compás, un triángulo ABC dado su inradio, circunradio y uno de los lados.

[Adrianocor]

Son necesarias n+1 evaluaciones. Es sabido que, dados n+1 puntos (todos con distinta abscisa) es posible encontrar un polinomio de grado n (que llamaremos f(x) ) que pase por todos ellos. Ahora, tenemos dos polinomios, el original (que llamarenos p(x) ) y f(x) que pasan por los mismos n+1 puntos. Consideremos ahora el polinomio g(x)=p(x)-f(x), que tiene a lo más grado n y n+1 raíces; se desprende que dicho polinomio es el polinomio nulo, es decir p(x)=f(x), y tenemos determinado el polinomio, y por lo tanto cada uno de sus coeficientes.

Respuesta incorrecta, recuerda que te piden la minima cantidad de evaluaciones y que solamente puedes trabajar evaluando el polinomio (no lo conoces)

hint: escribe un polinomio arbitrario del grado que quieras, con coef naturales, y evalúalo en 100

Mensaje modificado por Adrianocor el Dec 24 2014, 08:14 AM

[juancodmw]

tamos claros que un polinomio de grado n, tiene n+1 coeficientes. si hacemos p(0) tenemos de inmediato el termino libre. ya conocemos un coeficiente, ahora nos faltan n coeficientes por conocer, y para poder saber cuales son, es necesario hacer n evaluaciones, ya que se nos formaria un sistema n x n en donde hay una unica solucion y obviamente si hacemos menos evaluaciones tendriamos mas incognitas y menos ecuaciones, y ahi no hay solucion. p(0) tambien es una evaluacion por lo tanto deben ser n+1 evaluaciones. concuerdo con vocin...