Maratón Preolímpica - Foro fmat.cl

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Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones

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Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 7 2015, 01:11 PM Publicado: #151
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(simio @ Jan 7 2015, 01:00 PM) aplicaremos transformaciones de rotación cartesiana respecto al orígen: $TEX: $\displaystyle \\ x=x'\cos { \alpha } -y'\sin { \alpha } \\ y=x'\sin { \alpha } +y'\cos { \alpha } $$ nos queda la ecuación: $TEX: $ \\ { (x') }^{ 2 }(2\cos ^{ 2 }{ \alpha } +\cos { \alpha } \sin { \alpha } )+x'y'(\cos ^{ 2 }{ \alpha } -\sin ^{ 2 }{ \alpha } )+{ (y') }^{ 2 }(2\sin ^{ 2 }{ \alpha } -\sin { \alpha } \cos { \alpha } ) = N$$ a partir de ella determinamos $TEX: $\alpha$$ de tal manera que el coeficiente del término x'y' sea 0 $TEX: $(\cos ^{ 2 }{ \alpha } -\sin ^{ 2 }{ \alpha } )=0$$ tomaremos $TEX: $\alpha =\cfrac { \pi }{ 4 } $$ con esto operamos la ecuación anterior y nos queda la elipse en el eje de coordenadas x' y' $TEX: $\displaystyle \cfrac { { (x') }^{ 2 } }{ { \sqrt { \cfrac { 2N }{ 3 } } }^{ 2 } } +\cfrac { { (y') }^{ 2 } }{ { \sqrt { 2N } }^{ 2 } } =1$$ con $TEX: $a=\sqrt { 2N } $$ , e inscribible en una circunferencia de radio a se concluye que $TEX: ${ C }_{ N }=4\left[ \sqrt { 2N } \right] $$ satisface Estoy de acuerdo con que la elipse está contenida en una circunferencia de radio $TEX: $\sqrt{2N}$$ . Eso pudo haber sido más evidente si hubieras notado que $TEX: $\dfrac{x^2+y^2}{2}\leq \dfrac{x^2+y^2}{2}+\dfrac{(x+y)^2}{2}=N$$ , pero no objetaré eso. Lo único que me complica es tu última línea. De donde sacas esa cota? -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

simio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 7 2015, 01:15 PM Publicado: #152
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 333 Registrado: 4-December 13 Desde: la jungla Miembro Nº: 125.821 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Cenizas con Mostaza @ Jan 7 2015, 03:11 PM) Estoy de acuerdo con que la elipse está contenida en una circunferencia de radio $TEX: $\sqrt{2N}$$ . Eso pudo haber sido más evidente si hubieras notado que $TEX: $\dfrac{x^2+y^2}{2}\leq \dfrac{x^2+y^2}{2}+\dfrac{(x+y)^2}{2}=N$$ , pero no objetaré eso. Lo único que me complica es tu última línea. De donde sacas esa cota? al ser una elipse para cada valor x existe a lo más dos valores y, y dentro de la circunferencia de radio a existe a lo más 2[a] valores enteros de x, ¿o no? edit: 2[a] + 1 Mensaje modificado por simio el Jan 7 2015, 01:18 PM -------------------- "Hay que ser listo, hay que ser escurridizo, hay que ser hábil" error de imprenta/un hechicero lo hizo

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 7 2015, 01:19 PM Publicado: #153
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(simio @ Jan 7 2015, 01:15 PM) al ser una elipse para cada valor x existe a lo más dos valores y, y dentro de la circunferencia de radio a existe a lo más 2[a] valores enteros de x, ¿o no? Perfecto!! Esa cota funciona bien y es mucho mejor que las que tenía en mente!! Yo había pensado en contar los puntos contenidos dentro de un cuadrado algo más grande (lo cual claramente es poco óptimo) Propones! -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

simio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 7 2015, 01:49 PM Publicado: #154
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 333 Registrado: 4-December 13 Desde: la jungla Miembro Nº: 125.821 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	disponible -------------------- "Hay que ser listo, hay que ser escurridizo, hay que ser hábil" error de imprenta/un hechicero lo hizo

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 7 2015, 04:38 PM Publicado: #155
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(simio @ Jan 7 2015, 01:49 PM) disponible Ya, lo tomo! Sea $TEX: $S\subset \mathbb{N}$$ tal que si $TEX: $a,b\in S$$ y $TEX: $a>b$$ entonces $TEX: $ab<111a-148b$$ . ¿Cuál es la mayor cantidad posible de elementos que puede tener $TEX: $S$$ ? Justifique bien y detalladamente su respuesta. Mensaje modificado por Cenizas con Mostaza el Jan 7 2015, 05:35 PM -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

Matriu Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 7 2015, 05:02 PM Publicado: #156
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 119 Registrado: 1-March 13 Desde: Santiago Miembro Nº: 115.656 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	note que como a<b=> 111a-148b<0 => ab<0, contradicción, ya que como a y b pertenecen a los naturales, su multiplicación siempre será mayor que 0, luego S es vacío. --------------------

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 7 2015, 05:34 PM Publicado: #157
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Matriu @ Jan 7 2015, 05:02 PM) note que como a<b=> 111a-148b<0 => ab<0, contradicción, ya que como a y b pertenecen a los naturales, su multiplicación siempre será mayor que 0, luego S es vacío. Vale por la acotación, lo anoté pésimo -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

Matriu Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 7 2015, 05:43 PM Publicado: #158
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 119 Registrado: 1-March 13 Desde: Santiago Miembro Nº: 115.656 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Cenizas con Mostaza @ Jan 7 2015, 05:34 PM) Vale por la acotación, lo anoté pésimo Sabía que había algo raro XD --------------------

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 8 2015, 07:40 PM Publicado: #159
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Buu ni una respuesta? Ok, cambiaré. ¿Cuantos pares de números $TEX: $(a,b)$$ con $TEX: $a,b$$ enteros en $TEX: $\{1,2,\ldots 50\}$$ existen de modo que $TEX: $a^3+b^3$$ es múltiplo de $TEX: $7$$ ? -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 8 2015, 09:03 PM Publicado: #160
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	no son caleta? me dan 483, asumiendo por ej que el par 7,14 es el mismo que el 14,7. si no me da 966 Mensaje modificado por Adrianocor el Jan 8 2015, 09:09 PM

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