Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones Opciones

[juancodmw]

edit: la vendí brigido xd, donde ví tantos pensé q los términos de la sucesión también lo eran..

Mensaje modificado por juancodmw el Jan 2 2015, 10:22 AM

[simio]

notemos que por lo que y pueden tomar los valores de 0 y 1, ahora: , si fuese 0, y están obligados a ser 0 también, pero es absurdo pues , se sigue que , , , ahora notemos que con lo que hemos obtenido, se tiene que y esto ultimo nos manda todo al basurero, ya que no se cumple la condición , por tanto no existe sucesión que cumpla con lo pedido.

saludos

hipótesis pls

considere

[Cenizas con Most...]

hipótesis pls

considere

Supongo que esa sirve, no es así? Cómo la pillaste? Hay más?

[Cenizas con Most...]

Cabros, aún no veo respuesta satisfactoria así que les tiraré un par de observaciones que pueden servir de pista si pueden leer entre líneas.

La recurrencia se ve parecida a la sucesión de Fibonacci, pero no es lo mismo. Supongo que se dieron cuenta de eso y que son capaces de intentar escribir a mano unos cuantos términos de la sucesión (suponiendo conocido ). Asumo que son buenos observadores y pueden elaborar una conjetura dado cierto patrón, asumo también que ustedes saben jugar con inducción. Tampoco olviden la primera condición para restringir las cosas.

Ánimo cabros, este problema no es tan dificil. Si no se sienten muy motivados, más rato lo cambio a menos que alguien se oponga.

[Adrianocor]

lo que nos sirve encontrar al final es la relación entre términos consecutivos de la sucesión, osea o bien o lo que sea, tenemos

(1)
y por hipotesis.
luego resolvemos para y queda lo de simio

[Cenizas con Most...]

(1)

¿De donde salió esto? ¿De qué me perdí?

[Cenizas con Most...]

Ok, ok, lo cambio.

Nuevo problema: En un torneo, cada equipo jugó 2 partidos contra cada uno de los restantes. Un solo equipo ganó el torneo, con 28 puntos, y exactamente 2 equipos quedaron últimos, con 22 puntos cada uno. Determinar cuántos equipos participaron en el torneo e indicar un posible desarrollo de los partidos, si se sabe que cada partido ganado otorga 2 puntos, cada partido perdido otorga 0 puntos y no hubo empates.

[simio]

Cabros, aún no veo respuesta satisfactoria así que les tiraré un par de observaciones que pueden servir de pista si pueden leer entre líneas.

La recurrencia se ve parecida a la sucesión de Fibonacci, pero no es lo mismo. Supongo que se dieron cuenta de eso y que son capaces de intentar escribir a mano unos cuantos términos de la sucesión (suponiendo conocido ). Asumo que son buenos observadores y pueden elaborar una conjetura dado cierto patrón, asumo también que ustedes saben jugar con inducción. Tampoco olviden la primera condición para restringir las cosas.

Ánimo cabros, este problema no es tan dificil. Si no se sienten muy motivados, más rato lo cambio a menos que alguien se oponga.

la verdad a mi me dio mucha flojera escribir mi deducción, pero la intentaré explicar a continuación:
existe un número tal que para cierto n, en nuestro caso n=1, luego queda determinado y vale


asi sucesivamente quedan todos los términos en función de

al escribir un par de términos va apareciendo el siguiente patrón:

para n3, donde es el enésimo término en la sucesión de Fibonacci.

Si separamos la sucesión en términos con n par e impar notamos que se satisface que para todo n si y solamente si



es sabido que

esop, saludines

[Cenizas con Most...]

Revisaré así a la rápida, así como escribiste a la rápida.

Me costó un poco entender las primeras 3 líneas pero está bien. Lo que viene después, bien, es una conjetura que involucra Fibonacci, ¿pero por qué es correcta? ¿Cómo lo justificas?

Finalmente te falta detallar la conclusión.

Pero en espíritu se ve bien (aunque no me deja satisfecho) pero ok. Disparas un propuesto o dejamos el que dejé como alternativa?

Mensaje modificado por Cenizas con Mostaza el Jan 2 2015, 05:30 PM

[simio]

Ok, ok, lo cambio.

Nuevo problema: En un torneo, cada equipo jugó 2 partidos contra cada uno de los restantes. Un solo equipo ganó el torneo, con 28 puntos, y exactamente 2 equipos quedaron últimos, con 22 puntos cada uno. Determinar cuántos equipos participaron en el torneo e indicar un posible desarrollo de los partidos, si se sabe que cada partido ganado otorga 2 puntos, cada partido perdido otorga 0 puntos y no hubo empates.

ya cortito, sea x la cantidad de equipos del torneo, sabemos que la cantidad total de partidos en el torneo es de x(x-1), como cada partido entrega 2 puntos, la suma total de los puntajes del torneo sera 2x(x-1), además la cantidad mínima de puntaje total del torneo es de 28+22+22+24(x-3) y la máxima 28+22+22+26(x-3), inecuaciones mediante, x=13