Maratón Preolímpica - Foro fmat.cl

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Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones

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juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 09:24 PM Publicado: #111
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	su solución es bastante mas elegante q la mia xd, alonc o vocin proponga... Mensaje modificado por juancodmw el Jan 1 2015, 09:25 PM --------------------

alonc Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 09:30 PM Publicado: #112
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 76 Registrado: 31-May 14 Desde: mi casa Miembro Nº: 129.894 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Trapecio ABCD AB paralelo a CD $TEX: $\angle ADC + \angle BCD=90 $$ M punto medio de AB N punto medio de DC determine MN en funcion de AB y DC (Oye juancodmw sube tu solu al que propusiste plis que deje la crema xD) Mensaje modificado por alonc el Jan 1 2015, 09:33 PM

simio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 09:34 PM Publicado: #113
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 333 Registrado: 4-December 13 Desde: la jungla Miembro Nº: 125.821 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	un poco tarde, pero para el propuesto por Cenizas era sencillo notar que $TEX: $\displaystyle \\ \measuredangle NMB=60º\quad y\quad \left\| MB \right\| =2\cdot \left\| NM \right\| $$ una combinación ganadora -------------------- "Hay que ser listo, hay que ser escurridizo, hay que ser hábil" error de imprenta/un hechicero lo hizo

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 09:52 PM Publicado: #114
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	El dibujo lo hago cuando termine mi partida de TBOI, pero la idea es extender AD y BC hasta que corten en un punto que llamaremos P. Trazamos la transversal de gravedad desde P al AB (que coincide con la de CD por ser paralelas). Ahora, la transversal de gravedad del angulo recto de un triángulo rectángulo mide media hipotenusa; es decir PM=AB/2, PN=CD/2 y MN=PN-PM=(CD-AB)/2 -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

alonc Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 09:54 PM Publicado: #115
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 76 Registrado: 31-May 14 Desde: mi casa Miembro Nº: 129.894 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Vocin esta correcto pero lo de la media transversal se especifica con una circunferencia.. proponga Mensaje modificado por alonc el Jan 1 2015, 09:57 PM

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 10:11 PM Publicado: #116
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Manipule la siguiente expresión algebraica hasta dejarla lo más reducida posible: $TEX: $ \displaystyle \frac { (x-a)(x-b) }{ (b-c)(a-c) } +\frac { (x-b)(x-c) }{ (c-a)(b-a) } +\frac { (x-c)(x-a) }{ (a-b)(c-b) } $$ -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 10:21 PM Publicado: #117
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(vocin @ Jan 1 2015, 10:11 PM) Manipule la siguiente expresión algebraica hasta dejarla lo más reducida posible: $TEX: $ \displaystyle \frac { (x-a)(x-b) }{ (b-c)(a-c) } +\frac { (x-b)(x-c) }{ (c-a)(b-a) } +\frac { (x-c)(x-a) }{ (a-b)(c-b) } $$ Suponga que $TEX: $a,b,c$$ son constantes. Visto como función en variable $TEX: $x$$ la expresión es claramente un polinomio de grado a lo más 2. Si $TEX: $p(x)$$ es dicho polinomio, es sencillo ver que $TEX: $p(a)=p(b)=p©=1$$ . El polinomio $TEX: $q(x):=p(x)-1$$ posee al menos tres raíces y su grado es menor que 3, así que es el polinomio nulo. Por lo tanto $TEX: $p(x)=1,\forall x\in \mathbb{C}$$ . Se concluye que la expresión vale 1. $TEX: $\blacksquare$$ . -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 10:28 PM Publicado: #118
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Perfecto, incluso te las ingeniaste para ver cuáles eran constantes y cuáles variables, justo me acababa de acordar que no había especificado eso. Fuente: el Engel, pero creo haberlo visto una vez en el Hall&Knight, así que dejémoslo en tierra de nadie xD -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 10:32 PM Publicado: #119
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Cenizas con Mostaza @ Jan 2 2015, 02:21 AM) Suponga que $TEX: $a,b,c$$ son constantes. Visto como función en variable $TEX: $x$$ la expresión es claramente un polinomio de grado a lo más 2. Si $TEX: $p(x)$$ es dicho polinomio, es sencillo ver que $TEX: $p(a)=p(b)=p©=1$$ . El polinomio $TEX: $q(x):=p(x)-1$$ posee al menos tres raíces y su grado es menor que 3, así que es el polinomio nulo. Por lo tanto $TEX: $p(x)=1,\forall x\in \mathbb{C}$$ . Se concluye que la expresión vale 1. $TEX: $\blacksquare$$ . Buena solución, recuerdo haberlo hecho pero pegandole el palo nomás (propuesto en una olimpiada hace unos cuantos años atrás, propuesto por Xapi o Krizalid si mal no recuerdo)... Mish, a tener presente -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

Cenizas con Most... Cenizas con Mostaza Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2015, 10:39 PM Publicado: #120
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 465 Registrado: 15-July 11 Miembro Nº: 91.905 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(vocin @ Jan 1 2015, 10:28 PM) Perfecto, incluso te las ingeniaste para ver cuáles eran constantes y cuáles variables, justo me acababa de acordar que no había especificado eso. Fuente: el Engel, pero creo haberlo visto una vez en el Hall&Knight, así que dejémoslo en tierra de nadie xD Si hubieras querido camuflar un poco mejor eso, hubieras colocado una $TEX: $d$$ en vez de $TEX: $x$$ y lo hubieras tirado como problema típico de simplificar xD. Los monomios que aparecen están bastante relacionado con ciertas expresiones que aparecen cuando uno estudia Interpolación de Lagrange (tópicos que uno ve en análisis numérico). Básicamente esto está relacionado con encontrar un polinomio que interpole una función en ciertos puntos dados. Esto puede sonar complicado pero no es tan complicado. Bueno, tengo el siguiente problema. Encuentre todas las sucesiones $TEX: $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$$ tales que: $TEX: $x_n\ge 0,\forall n\in \mathbb{N}$$ $TEX: $x_1=1$$ $TEX: $x_{n+1}+x_{n+2}=x_n,\forall n\in \mathbb{N}$$ -------------------- He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!

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