Identificarse Registrarse

Psu
Enseñanza Básica
Enseñanza Media
Universidad
Olimpiadas
Comunidad



33 Páginas: V  « < 9 10 11 12 13 > »   
 Reply to this topicStart new topic
> Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones
Cenizas con Most...
mensaje Jan 1 2015, 07:24 PM
Publicado: #101


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 465
Registrado: 15-July 11
Miembro Nº: 91.905
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de las Americas
Sexo:



CITA(alonc @ Jan 1 2015, 07:15 PM) *
Algo un poco mas trivial pa que salga mas rapido...
Demuestre que
TEX: $n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1$

Es un cuadrado perfecto para cualquier valor de TEX: $n$


Con permiso

Es sencillo ver que TEX: $n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n+1)^2$ (ocupé conmutatividad del producto y suma por diferencia, entre otras cosas). Asumiendo que TEX: $n\in \mathbb{Z}$ (algo que no sale específicado en el enunciado) se tiene que TEX: $n^2+3n+1\in \mathbb{Z}$ y por lo tanto la expresión original es un cuadrado perfecto. TEX: $\blacksquare$


--------------------
He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!
Go to the top of the page
 
+Quote Post
alonc
mensaje Jan 1 2015, 07:38 PM
Publicado: #102


Maestro Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 76
Registrado: 31-May 14
Desde: mi casa
Miembro Nº: 129.894
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Andree English School
Sexo:



Muy bien!!
Proponga
(Se me paso que n pertenecia a z jpt_blush.gif )

Mensaje modificado por alonc el Jan 1 2015, 07:40 PM
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Cenizas con Most...
mensaje Jan 1 2015, 07:49 PM
Publicado: #103


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 465
Registrado: 15-July 11
Miembro Nº: 91.905
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de las Americas
Sexo:



Sea TEX: $\triangle ABC$ un triángulo con TEX: $\measuredangle ABC=120°$ y TEX: $|BC|=2\cdot |AB|$. Sean TEX: $M,N$ los puntos medios de TEX: $BC,CA$, respectivamente y TEX: $P$ el punto donde se cortan TEX: $AM$ y TEX: $BN$. ¿Cuánto vale el TEX: $\measuredangle BPM$?


--------------------
He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!
Go to the top of the page
 
+Quote Post
juancodmw
mensaje Jan 1 2015, 08:38 PM
Publicado: #104


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 783
Registrado: 23-April 13
Desde: Constitución
Miembro Nº: 118.027
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de Chile-FCFM
Sexo:



Archivo Adjunto  djfndj.png ( 17.9k ) Número de descargas:  3


bueno, lo que hice fue prolongar MN hasta D tal que MN=ND y la info esta toda en la imagen, de aca se sigue que BN es bisectriz de MDB, por lo que BPM=120°

yaya, se sabe que AB=BM, también se desprende que MN es mediana y por tanto mide la mitad del lado paralelo o sea, AB=2MN, como prolongué MN, tal que MN=ND implica que MD=AB=BM y por criterio de congruencia LAL, ABM es congruente con ADM y por tanto: AD=MD=AB=BM, como AD=AB y se desprende que DAB=60°, se sigue que DAB es equilátero por lo que BD=AD=MD=AB=BM, con esto concluimos que MDB también lo es y como N es punto medio de MD, o sea BN es transversal de gravedad y en el equilátero coincide con la bisectriz...de ahí se sigue con lo pedido..

saludos smile.gif

Mensaje modificado por juancodmw el Jan 1 2015, 09:01 PM


--------------------
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Cenizas con Most...
mensaje Jan 1 2015, 08:52 PM
Publicado: #105


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 465
Registrado: 15-July 11
Miembro Nº: 91.905
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de las Americas
Sexo:



CITA(juancodmw @ Jan 1 2015, 08:38 PM) *
Archivo Adjunto  djfndj.png ( 17.9k ) Número de descargas:  3


bueno, lo que hice fue prolongar MN hasta D tal que MN=ND y la info esta toda en la imagen, de aca se sigue que BN es bisectriz de MDB, por lo que BPM=120°

saludos smile.gif


Está demasiado incompleta. Por ejemplo, ¿por qué BN es bisectriz? Sigue en pie.


--------------------
He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!
Go to the top of the page
 
+Quote Post
juancodmw
mensaje Jan 1 2015, 09:03 PM
Publicado: #106


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 783
Registrado: 23-April 13
Desde: Constitución
Miembro Nº: 118.027
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de Chile-FCFM
Sexo:



ahí lo edite porsiaca


--------------------
Go to the top of the page
 
+Quote Post
Cenizas con Most...
mensaje Jan 1 2015, 09:08 PM
Publicado: #107


Dios Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 465
Registrado: 15-July 11
Miembro Nº: 91.905
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de las Americas
Sexo:



Ahora sí, acepto. Dispara.


--------------------
He-llo? Could you say that again? More slowly? In a language I understand? Depending on what you said, I might kick your ass!
Go to the top of the page
 
+Quote Post
juancodmw
mensaje Jan 1 2015, 09:10 PM
Publicado: #108


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 783
Registrado: 23-April 13
Desde: Constitución
Miembro Nº: 118.027
Nacionalidad:
Universidad: Universidad de Chile-FCFM
Sexo:



algo facil

determine todos los pares de enteros TEX: $(m,n)$, tales que TEX: $m^{2}+n^{2}=2015$


--------------------
Go to the top of the page
 
+Quote Post
alonc
mensaje Jan 1 2015, 09:15 PM
Publicado: #109


Maestro Matemático
Ícono de Grupo

Grupo: Usuario FMAT
Mensajes: 76
Registrado: 31-May 14
Desde: mi casa
Miembro Nº: 129.894
Nacionalidad:
Colegio/Liceo: Andree English School
Sexo:



TEX: $X^2$ cong. A 0,1 o 4 en mod 8
2015 cong a 7 en mod 8
TEX: $m^2+n^2$ cong a 0,1,2,4,5 en mod 8
Por lo que no tiene soluciones enteras
y estamos...
Saludos...
(Vocin tenemos como lo mismo cuek solo que me exedi en el modulo...pero filo
perate a que te refieres con Edit:Alonc...?
Srry poca experiencia)

Mensaje modificado por alonc el Jan 1 2015, 09:25 PM
Go to the top of the page
 
+Quote Post
vocin
mensaje Jan 1 2015, 09:17 PM
Publicado: #110


Dios Matemático Supremo
Ícono de Grupo

Grupo: Colaborador Silver
Mensajes: 648
Registrado: 26-October 13
Desde: Tokyo-3
Miembro Nº: 123.749
Nacionalidad:
Sexo:



Los cuadrados son congruentes a 0, 1 módulo 4 (si x=2p, x^2=4p^2; si x=2p+1, x^2=4p^2+4p+1=4(p^2+p)+1). De ahí que la suma de dos cuadrados pueda ser congruente a 0, 1 o 2 módulo 4, pero 2015 es congruente a 3. De ahí se infiere que no existen.

EDIT: Alonc ¬¬

Mensaje modificado por vocin el Jan 1 2015, 09:20 PM


--------------------
Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition

I wish, that I could turn back time
'cos now the guilt is all mine
can't live without
the trust from those you love
I know we can't forget the past
you can't forget love & pride
because of that, it's killing me inside
Go to the top of the page
 
+Quote Post
 

33 Páginas: V  « < 9 10 11 12 13 > » 
Reply to this topicStart new topic
1 usuario(s) está(n) leyendo esta discusión (1 invitado(s) y 0 usuario(s) anónimo(s))
0 miembro(s):

 

Versión Lo-Fi Fecha y Hora actual: 25th April 2025 - 11:51 PM
Powered By IP.Board 2.2.1 © 2007  IPS, Inc.