Maratón Preolímpica - Foro fmat.cl

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Maratón Preolímpica, orientada a las nuevas generaciones

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 01:52 PM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	butaa intentaré buscar problemas mas decentes... Problema 4. Demostrar que 4 no divide a $TEX: $n^2 + 2$$ para todo entero $TEX: $n$$ . Mensaje modificado por juancodmw el Dec 23 2014, 01:56 PM --------------------

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 02:03 PM Publicado: #12
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Basta notar que los restos que dejan los cuadrados en mod 4 son 1 o 0, de ahi se sigue lo pedido Mensaje modificado por Niklaash el Dec 23 2014, 02:04 PM

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 02:05 PM Publicado: #13
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Niklaash @ Dec 23 2014, 02:03 PM) Basta notar que los restos que dejan los cuadrados en mod 4 son 1 o 0, de ahi se sigue lo pedido xd, propone bro --------------------

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 02:08 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	Algo mas simple Si n es par $TEX: $$(n=2k)$$$ , entonces $TEX: $$\frac{n^{2}+2}{4}=\frac{4k^{2}+2}{4}=k^{2}+\frac{1}{2}$$$ esto ultimo, jamas sera natural, puesto que k es natural y su cuadrado tambien, entonces la suma con un racional (no natural) impide que el resultado sea natural. Analogamente para n impar $TEX: $$\frac{n^{2}+2}{4}=\frac{\left( 2k+1 \right)^{2}+2}{4}=\frac{4k^{2}+4k+1+2}{4}=k^{2}+k+\frac{3}{4}$$$ idem anterior

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 02:08 PM Publicado: #15
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	Pongamonos serios Problema 5: Sea ABCD un paralelogramo, la bisectriz del angulo BAD intersecta a DC y BC en E y F respectivament. Si O es el circuncentro del triangulo ECF. Pruebe que O pertenece a la circunferencia circunscrita del triangulo BCD

lapantufla Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 09:12 PM Publicado: #16
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 52 Registrado: 5-December 12 Miembro Nº: 114.123 Nacionalidad: Sexo:	Basta probar que el angulo ODC es igual al angulo OCB, y para eso se puede probar que los triángulos OCD y OFB son congruentes, esto se tiene por el criterio LAL ya que tenemos OC=OF, DC=AB=BF y <ECO=<FCO=<OFC (ya que OC bisecta el ángulo <ECF) 1.png ( 3.57k ) Número de descargas: 0

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 09:20 PM Publicado: #17
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	A falta de Niklaash (que no está), valido yo la solución. Propones. -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

lapantufla Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 10:00 PM Publicado: #18
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 52 Registrado: 5-December 12 Miembro Nº: 114.123 Nacionalidad: Sexo:	Había una pequeña falla en el problema anterior así que lo cambie por uno nuevo. Problema 6': Un granjero quiere ir del punto A al punto B de la figura pasando antes por el río y por el huerto, ¿Cuál de todos los caminos de A a B pasando por estas dos zonas es el que minimiza la caminata?, considere la frontera de las zonas como rectas L1 y L2. Nuevo_Imagen_PNG__3_.png ( 5.12k ) Número de descargas: 0 Mensaje modificado por lapantufla el Dec 23 2014, 11:34 PM

simio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 11:39 PM Publicado: #19
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 333 Registrado: 4-December 13 Desde: la jungla Miembro Nº: 125.821 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Si reflejamos L2 y B respecto de L1 obtenemos B' y L2', ahora reflejamos B' respecto a L2' y obtenemos B'', unimos A y B'' con una recta y voilà, o no? -------------------- "Hay que ser listo, hay que ser escurridizo, hay que ser hábil" error de imprenta/un hechicero lo hizo

lapantufla Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2014, 11:43 PM Publicado: #20
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 52 Registrado: 5-December 12 Miembro Nº: 114.123 Nacionalidad: Sexo:	CITA(simio @ Dec 23 2014, 11:39 PM) Si reflejamos L2 y B respecto de L1 obtenemos B' y L2', ahora reflejamos B' respecto a L2' y obtenemos B'', unimos A y B'' con una recta y voilà, o no? Hay que justificar la respuesta por supuesto.

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