 Un lema de cevianas |
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 Dec 18 2014, 01:11 AM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad:  Sexo:   |
En un triángulo ABC, se escogen arbitrariamente puntos D y E en AB (más allá de B) y AC (más allá de C). F es la intersección de BE y CD; G es la intersección de AF y BC. Pruebe que:
![TEX: \[ \displaystyle \frac{BG}{GC}=\frac{BD*AE}{CE*AD} \]](/tex-image/6c7139e7eb2a3c6b1ee81adc4444812d.png)  -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside |
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Mar 13 2016, 06:43 PM
Publicado:
#2
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Principiante Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 9-October 15 Miembro Nº: 141.147 |
Menelao primero en el triangulo AEB y transversal CFD y luego en el triangulo EBC y transversal FGA,
   A raiz de tu problema propongo tambien uno sencillo, supongamos que BC y DE intersectan en P, mas alla de E, luego sobre DE, mas alla de D, tenemos el punto Q de modo tal que DQ=EP. Sobre AD, entre A y D tenemos el punto X tal que AX=DB, luego QX corta a AE en Y. Probar que area(XEA)/area(YDA)=BG/GC Mensaje modificado por PiZZa hinOjO el Mar 13 2016, 06:44 PM |
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Mar 13 2016, 08:33 PM
Publicado:
#3
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Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo: |
Si mi memoria no falla fue la misma solución que di en su momento al problema.
-------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside |
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Oct 11 2018, 02:28 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo: |
Es el teorema de Ceva al triangulo ABC, sin vueltas, solo que las cevianas concurren en un punto exterior F
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