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Certámen 4 2014-2, Algebra y Trigonometria, Alejandro Riquelme

johb Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 14 2014, 06:53 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 261 Registrado: 14-December 14 Miembro Nº: 134.911	Se aplica a todas las carreas de la CFM menos Ing en Mate. Mensaje modificado por johb el Dec 14 2014, 08:57 PM Archivo(s) Adjunto(s) Evaluacion4___AyT_2014_2.pdf ( 84.71k ) Número de descargas: 165 Pauta_Eval.4.pdf ( 128.91k ) Número de descargas: 133 -------------------- No estudio ingeniería.

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 14 2014, 08:31 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	P2.1 como $TEX: $i$$ es solución se reemplaza, obteniéndose: $TEX: $-3b-ai+bi+a=1$$ $TEX: $(a-3b)+(b-a)i=1$$ se igualan partes reales e imaginarias.. $TEX: $a-3b=1$$ $TEX: $b-a=0$$ sumando obtenemos $TEX: $b=\dfrac{-1}{2}$$ y por tanto $TEX: $a=\dfrac{-1}{2}$$ P2.2 con lo obtenido en 1, la ecuación es equivalente a: $TEX: $3x^{4}-x^{3}-x-3=0\Longrightarrow 3(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x(x^{2}+1)=0$$ $TEX: $(x^{2}+1)(3(x^{2}-1)-x)=0$$ de donde: $TEX: $x^{2}+1=0\Longrightarrow x=\pm i$$ o sea, otra solución es $TEX: $-i$$ P2.3 (algo me acuerdo de esta materia xdd) como dijimos que $TEX: $-i$$ es la otra solución se tiene que: $TEX: $iA^{2}+iA=0\Longrightarrow i(A^{2}+A)=0\Longrightarrow A^{2}+A=0$$ consideremos una matriz $TEX: $A=\left( \begin{array}{ccc}<br />a & b \\<br />c & d \end{array}\right)$$ haciendo la operatoria e igualando se obtienen las ecuaciones: $TEX: $a^{2}+bc+a=0$$ (1) $TEX: $ab+bd+b=0$$ (2) $TEX: $ac+dc+c=0$$ (3) $TEX: $d^{2}+bc+d=0$$ (4) por (2) y (3) se puede considerar $TEX: $b$$ y $TEX: $c$$ iguales a 0, con eso $TEX: $a+d\neq -1$$ , luego en (1) $TEX: $a$$ puede ser -1 o 0, y en (2), $TEX: $d$$ puede ser -1 o 0, $TEX: $a$$ y $TEX: $d$$ no pueden ser 0, dado que $TEX: $det(A)\neq 0$$ y no pueden sumar -1, se sigue que $TEX: $a=-1$$ y $TEX: $d=-1$$ , por tanto: $TEX: $A=\left( \begin{array}{ccc}<br />-1 & 0 \\<br />0 & -1 \end{array}\right)$$ --------------------

johb Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 14 2014, 08:56 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 261 Registrado: 14-December 14 Miembro Nº: 134.911	Adjunto pauta, se me había olvidado ahajha, por otro lado, están buenos tus resultados ajajaj Mensaje modificado por johb el Dec 14 2014, 08:58 PM -------------------- No estudio ingeniería.

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