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> I2 Cálculo III, 2S 2014
GmHernan
mensaje Dec 14 2014, 10:25 AM
Publicado: #1


Maestro Matemático
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TEX: <br />\begin{center}<br />MAT1630 - C\'{a}lculo III\\<br />Interrogaci\'{o}n 2 \\<br />\end{center}<br /><br /><br />1. Determinar la distancia minima entre el origen y punto de la superficie.<br />$$2z = x^2 - y^2 - 3$$<br /><br />2. Considere<br /><br />$$ F(x, y, u, v) = u - v + 2x - 2y. $$<br />$$ G(x, y, u, v) = 3u^3 + v^3 - 5x^2 + y^3$$<br /><br />a)Verifique que en un entorno de $(x, y, u, v) = (1, 1, 1, 1)$, las relaciones<br />$$F(x, y, u, v) = 0, G(x, y, u, v) = 0$$<br />permiten escribir<br />$u = u(x, y), v = v(x, y)$<br />con $u$ y $v$ diferenciables en $x$ y $y$.<br /><br /><br /><br /><br /><br />b) Calcule $\dfrac{\partial u}{\partial x}, \dfrac{\partial u}{\partial y}, \dfrac{\partial v}{\partial x},\dfrac{\partial v}{\partial x} $en (1, 1).<br /><br />3. Calcule las siguientes integrales:<br /><br />a) $$ \int_0^1 \int_{arcsen(y)}^{\pi/2} cos(x) \sqrt{1+cos^2(x)}dxdy$$<br />b) $$ \int \int_D arctg(y/x)dA$$<br /><br />donde D es la region encerrada por $x^2 + y^2 = 1, x^2 + y^2 = 4, y = x, y =\sqrt3x$<br />y que cumple la condicion $y > 0$.<br /><br />4. Determinar el volumen W de la region del espacio $R^3$ determinado por<br />$$x^2 + y^2 + z^2 \leq a^2, z \geq \sqrt{x^2 + y^2}, a>0 $$<br /><br />


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