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MAT 1116 - Examen, Lic y Ped en matemática

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Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2014, 08:03 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Cálculo I -MAT 1116 Examen 28 de noviembre de 2014 $TEX: \noindent 1. a) Estudie la convergencia de las series <br />\begin{center} $ \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \frac{\log{n}}{n}$ y $ \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \sin{ \left( \frac{1}{n} \right) }$<br />\end{center}<br /> b) Determine todos los valores de $x \in \mathbb{R}$ para los que la serie $ \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^nx^{2n}}{2^{2n}(n!)^2}$ converge. <br /><br />2. Explique, de la manera más completa posible, por qué la altura de la las latas de Nescafe tradición Tradición se parece al díametro de su base.<br /><br />3. Un canal tiene 10m de largo y sección transversal tiene la forma de un trapecio isóceles que mide 30cm en la base, 80cm en la parte superior y tiene una altura de 50 cm. Si el canal se está llenando con agua a una tase de $0,2 m^3/min$. ¿ A qué velocidad aumenta el nivel del agua cuando el agua tiene 30 cm de profundidad? ¿Aproximadamente cuántos minutos tardará en subir a un nivel de 31 cm?<br /><br />4. Suponga que $A>0$; $B>0$;$\xi, \sigma \in \mathbb{R}$; $\sigma >0$ y $f:(\xi-\delta,\xi+\delta) \to \mathbb{R} $ son tales que $f$ veces diferenciable, $\delta<\frac{2A}{B}$,$f(\xi)=\sigma$ y :<br />\begin{center}$ \|x-\xi\|<\delta \Rightarrow <br />\begin{cases}\|f'(x)\| \geq A \text{ y} \\ \|f''(x)\| \leq B \end{cases}<br /> $\end{center}<br />Sea $\{ x_n \}_{n \in \mathbb{N}}$ la sucesión de aproximaciones obtenida al aplicar el método de Newton para resolver la ecuación $f(x)=\sigma$ a partir de una aproximación inicial $x_0 \in (\xi-\delta,\xi+\delta).$<br /><br />Explique por qué $x_{n+1}=x_n+\frac{\sigma-f(x_n)}{f'(x_n)}$ y demuestre que $\|x_{n+1}-\xi\|\leq \frac{B}{2A}\|x_n-\xi\|^2$ para todo $n \in \mathbb{N}$<br />$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

»führer« Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 5 2014, 09:49 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2.271 Registrado: 16-May 11 Miembro Nº: 88.746	P4 Mi reacción: Vale por el aporte, intentaré al menos el item 1 :3 Mensaje modificado por »führer« el Dec 5 2014, 09:49 PM -------------------- cambié de cuenta, adiós

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 6 2014, 01:54 AM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Lichiel @ Dec 5 2014, 08:03 PM) 2. Explique, de la manera más completa posible, por qué la altura de la las latas de Nescafe tradición Tradición se parece al díametro de su base. Es porque se minimiza la superficie?

VA Jiménez Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 6 2014, 03:19 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 644 Registrado: 28-June 09 Miembro Nº: 54.733 Nacionalidad:	Me encantó el estilo de la pregunta 2. Siempre me ha parecido que falta algo de intuición "pura" en las pruebas de matemática, al menos en los primeros cursos. Aun cuando entiendo que el razonamiento matemático formal está también cargado de intuición, me parece enriquecedor aprender a expresar tal intuición (cuando es posible) sin necesitar el "lenguaje matemático". Saludos

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 6 2014, 09:22 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Adrianocor @ Dec 6 2014, 02:54 AM) Es porque se minimiza la superficie? si, pero la respuesta tiene que ser completísima es decir demostrar casi todo lo que tiene ver con minimizar superficies -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

jipvX Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 8 2014, 11:55 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 532 Registrado: 9-August 11 Desde: Quinta Normal Miembro Nº: 92.747 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Lichiel, por curiosidad... quién dictó el curso? --------------------

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 9 2014, 12:07 AM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(jipvX @ Dec 9 2014, 12:55 AM) Lichiel, por curiosidad... quién dictó el curso? duvan henao -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

diego__albo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 9 2014, 12:46 AM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 272 Registrado: 14-May 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 23.146 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Comentario aparte y sin relación con este examen: don Duvan Henao es un crack!, además de ser un gran profesor, maestro y gurú en toda área vinculada a la matemática, es una gran persona que se da el tiempo para conocer a sus alumnos!. Hace unos días iba a trabajar en una entrega final de Minería a Cielo Abierto y me topé con él, nos quedamos hablando un buen rato de la vida y me preguntó cómo me estaba yendo en todo. Increíble, siendo que sólo me hizo Álgebra Lineal el 2° Semestre de 2011, pero se acordaba a la perfección de mi! jajaja, un grande!. --------------------

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