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> Conjunto infinito
Pedantic Anarchy...
mensaje Nov 19 2014, 06:47 PM
Publicado: #1


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Pruebe que existe un conjunto infinito S, de enteros positivos, tal que la suma de cualquier pareja de elementos de S (distintos entre si) tiene una cantidad par de factores primos.
Saludos


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a pesar que ella lo dijo
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Pedantic Anarchy...
mensaje Jan 7 2016, 11:39 AM
Publicado: #2


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El hint es , es un resultado bonito ojala se animen. Saludos


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sushi_8
mensaje Jan 11 2016, 04:41 PM
Publicado: #3


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En primer lugar, consideremos TEX: $X = \{3k+1 | k \in \mathbb{N}\}$. Definimos el coloreo TEX: $c: \displaystyle \binom{X}{2} \to \{0,1\}$ de modo que

TEX: $c(\{a,b\}) = \left\{\begin{matrix}<br />0 & \text{si}  & a+b \text{ tiene una cantidad par de factores primos} \\ <br />1 & \text{si} & a+b \text{ tiene una cantidad impar de factores primos}<br />\end{matrix}\right. $


Por Ramsey existe un clique infinito monocromático. Sea TEX:  $S$ el conjunto de vértices de dicho clique. Si las aristas entre sus vértices son de color TEX:  $0$, estamos listos. En caso contrario, multiplicamos cada elemento de TEX: $S$ por 3, lo que hará que aparezca un nuevo factor primo en la suma de cualesquiera dos elementos.


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Pedantic Anarchy...
mensaje Jan 11 2016, 05:56 PM
Publicado: #4


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CITA(sushi_8 @ Jan 11 2016, 04:41 PM) *
En primer lugar, consideremos TEX: $X = \{3k+1 | k \in \mathbb{N}\}$. Definimos el coloreo TEX: $c: \displaystyle \binom{X}{2} \to \{0,1\}$ de modo que

TEX: $c(\{a,b\}) = \left\{\begin{matrix}<br />0 & \text{si}  & a+b \text{ tiene una cantidad par de factores primos} \\ <br />1 & \text{si} & a+b \text{ tiene una cantidad impar de factores primos}<br />\end{matrix}\right. $


Por Ramsey existe un clique infinito monocromático. Sea TEX:  $S$ el conjunto de vértices de dicho clique. Si las aristas entre sus vértices son de color TEX:  $0$, estamos listos. En caso contrario, multiplicamos cada elemento de TEX: $S$ por 3, lo que hará que aparezca un nuevo factor primo en la suma de cualesquiera dos elementos.

wena enzo, justo lo esperado ":)". Saludooos


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