Y otro más de Palomar - Foro fmat.cl

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Y otro más de Palomar, bonito

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 8 2014, 06:56 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sean $TEX: $a_1,...,a_n\in\mathbb{R}$$ . Pruebe que existe $TEX: $x\in\mathbb{R}$$ tal que: $TEX: $x+a_1, ..., x+a_n$$ son todos irracionales. Salu2

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2014, 11:37 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Me voy a arriesgar $TEX: Si $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ son todos irracionales basta elegir $x=0$ . \\ Por lo tanto supongamos que hay k rracionales con $k \leq n-1$ luego por contradicción supongamos que para cualquier $x \in \mathbb{R}$ existe un $a_i$ de los mencionados tal que : \begin{center} $x+a_i \in \mathbb{Q}$ \end{center}<br />Luego escojamos $x=a_1-a_i$ entonces $a_1$ es racional análogamente escojemos $x=a_2-a_i$ entonces $a_2$ es racional podemos seguir así hasta probar que $a_n$ es racional entonces $a_1, a_2, ..., a_n$ son todos racionales pero de ese modo $k=n$ lo cual contradice que $k \leq n-1$$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 9 2014, 12:50 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Lichiel @ Nov 9 2014, 11:37 AM) Me voy a arriesgar $TEX: Si $a_1,a_2,a_3,...,a_n$ son todos irracionales basta elegir $x=0$ . \\ Por lo tanto supongamos que hay k rracionales con $k \leq n-1$ luego por contradicción supongamos que para cualquier $x \in \mathbb{R}$ existe un $a_i$ de los mencionados tal que : \begin{center} $x+a_i \in \mathbb{Q}$ \end{center}<br />Luego escojamos $x=a_1-a_i$ entonces $a_1$ es racional análogamente escojemos $x=a_2-a_i$ entonces $a_2$ es racional podemos seguir así hasta probar que $a_n$ es racional entonces $a_1, a_2, ..., a_n$ son todos racionales pero de ese modo $k=n$ lo cual contradice que $k \leq n-1$$ El problema de tu argumento es que cuando asumes que para un $TEX: $x$$ dado hay un $TEX: $a_i$$ tal que la suma es racional, después no puedes cambiar el $TEX: $x$$ y asumir que el $TEX: $a_i$$ no cambia. Es decir, cuando tomas $TEX: $x$$ igual a $TEX: $a_1-a_i$$ , es perfectamente posible que el $TEX: $a_j$$ tal que al sumarle $TEX: $x$$ da racional sea diferente al $TEX: $a_i$$ de antes. Mensaje modificado por Luffy el Nov 12 2014, 11:50 AM

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 12 2014, 11:53 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Ocupando argumentos de cardinalidad se puede probar algo más fuerte aún: http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=90421 . Sin embargo, este caso más simple se puede resolver con Palomar. Saludos

Kolmogorov's... Kolmogorov's Eddy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2018, 08:41 PM Publicado: #5
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 28-January 18 Miembro Nº: 155.613 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	No cacho como usar Palomar, ya que nunca fui a ninguna competencia, pero podría suponer que no y decir que $TEX: $x+a_i$$ es racional para todo i Natural, ya que estas contando. Pero el conjunto $TEX: $ \bigcup_{i\in \mathbb N} \{x+a_i\} $$ es numerable también. Por Palomar al parecer no puedo meter todas las palomas Reales dentro de los cajones numerables de mi unión una por una, por ende no hay función inyectiva entre ese conjunto y los Reales. Por ende, existe un irracional tal que hace $TEX: $x+a_i$$ que sean todos irracionales. ¿Esta bien usado Palomar? Una forma análoga seria hacerlo con Baire, Decir que $TEX: $x+a_i$$ racional es cerrado y ver que su interior es vacío, luego su unión $TEX: $ \bigcup_{i\in \mathbb N} \{x+a_i\} $$ por Baire es denso en ninguna parte en R. Luego, su complemento es denso en R y su clausura es todo R en efecto. Es lo mismo de hecho Mensaje modificado por Kolmogorov's Eddy el May 22 2018, 12:18 AM

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2018, 08:54 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Kolmogorov @ May 21 2018, 08:41 PM) No cacho como usar Palomar, ya que nunca fui a ninguna competencia, pero podría suponer que no y decir que es racional para todo i Natural, ya que estas contando. Luego como x es irracional de donde sacas que x es irracional?

Kolmogorov's... Kolmogorov's Eddy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2018, 09:06 PM Publicado: #7
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 28-January 18 Miembro Nº: 155.613 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(SuKeVinBellaKo @ May 21 2018, 08:54 PM) de donde sacas que x es irracional? Error de tipeo, es real. Lo arreglo altiro

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 21 2018, 10:33 PM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Kolmogorov @ May 21 2018, 08:41 PM) $TEX: $ \displaystyle \bigcup_{i\in \mathbb N} \{x+a_i\} \subset \bigcup_{i\in \mathbb N} \{y+a_i\} $$ sigo sin entender, por qué ese conjunto está contenido en el otro?

Kolmogorov's... Kolmogorov's Eddy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2018, 12:13 AM Publicado: #9
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 53 Registrado: 28-January 18 Miembro Nº: 155.613 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(SuKeVinBellaKo @ May 21 2018, 10:33 PM) sigo sin entender, por qué ese conjunto está contenido en el otro? Toda la razón, estoy puro leseando, la inclusión da para el otro lado . La idea era acotar el conjunto por algo numerable, pero al parecer no era ni necesario. Quería usar la misma idea de Baire, pero fracasé al parecer. Gracias de nuevo! ¿Alguna otra corrección? Mensaje modificado por Kolmogorov's Eddy el May 22 2018, 12:18 AM

SuKeVinBellaKo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 22 2018, 02:18 AM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Kolmogorov @ May 22 2018, 12:13 AM) Toda la razón, estoy puro leseando, la inclusión da para el otro lado . La idea era acotar el conjunto por algo numerable, pero al parecer no era ni necesario. Quería usar la misma idea de Baire, pero fracasé al parecer. Gracias de nuevo! ¿Alguna otra corrección? sí, que tampoco veo la inclusión para el otro lado xD

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