Selectivo IMO Bulgaria - Foro fmat.cl

Selectivo IMO Bulgaria, 1987

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 8 2014, 06:52 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sea $TEX: $k>1$$ un número entero. Pruebe que existe un primo $TEX: $p$$ y una sucesión creciente de enteros positivos $TEX: $0<a_1<a_2<...<a_n<...$$ tal que: $TEX: $p+ka_1, p+ka_2, ..., p+ka_n, ...$$ son todos primos. Suerte!

Pedantic Anarchy... Pedantic Anarchy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 29 2014, 09:36 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 688 Registrado: 8-November 09 Desde: Villarrica Miembro Nº: 61.657 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Lo pedido es equivalente a encontrar un conjunto infinito de primos cuya diferencia sea siempre divisible por k. Para esto veamos que si $r_1,r_2,....r_{\phi (k)}$ son los restos $(mod k)$ que son coprimos con k, entonces podemos particionar los numeros coprimos con $k$ en los conjuntos $A_i=\{x\in \mathbb {N}\|x\equiv r_i(mod k)\}$ , luego como todos los numeros primos estan en alguno de estos conjuntos se tiene que al menos uno de estos conjuntos tiene una cantidad infinita de primos, considerando los primos pertenecientes a este conjunto se sigue el problema, puesto que por construccion su diferencia siempre es divisible por $k$.$ Mensaje modificado por Pedantic Anarchy el Nov 29 2014, 09:37 AM -------------------- yo no soy especial a pesar que ella lo dijo tengo unos krk y un celular hechizo aún vácilo SFDK en el segundo piso y la frase final da igual la improviso

Luffy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 29 2014, 12:03 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 556 Registrado: 16-August 06 Desde: Rio de Janeiro Miembro Nº: 1.950 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Respuesta correcta!!! Felicidades

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