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Nivel 4, Individual

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 22 2014, 06:16 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	XII Campeonato Escolar de Matemáticas Cuarto Nivel Cuarta prueba: Sábado 2 de Agosto, 2014 Problema 1: Encontrar los valores de $TEX: $a\in \mathbb{R}$$ , de tal forma que la ecuación: $TEX: $(x-1)^2=\|x-a\|$$ tenga exactamente tres soluciones reales diferentes. Problema 2: Sea $TEX: $ABCD$$ un cuadrado. Exteriormente se construyen los cuadrados $TEX: $ABEF, BCGH, CDIJ, DAKL$$ . El polígono $TEX: $AFEBHGCJIDLK$$ se denomina como cruz suiza. ¿Cuál es el mayor número de puntos de intersección que puede haber entre una cruz suiza y una línea recta que no contenga un lado de los cuadrados que forman la cruz? Disponible en formato PDF !! Individual_N4.pdf ( 28.63k ) Número de descargas: 24 Saludos !!

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 22 2014, 11:07 AM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	P1 (no se si esté bn) $TEX: $\|x-a\|=(x-1)^{2}$$ el valor abs arroja 2 posibilidades: $TEX: $(x-a)=(x-1)^{2}\wedge (x-a)=-(x-1)^{2}$$ $TEX: $x-a=x^{2}-2x+1\wedge x-a=-x^{2}+2x-1$$ $TEX: $x^{2}-3x+(a+1)=0\wedge x^{2}-x+(1-a)=0$$ $TEX: $x=\dfrac{3\pm \sqrt{9-4(a+1)}}{2}\wedge x=\dfrac{1\pm \sqrt{1-4(1-a)}}{2}$$ entonces, para tener 3 soluciones, surgen 2 casos, que la primera ecuación tenga 2 soluciones reales diferentes ( $TEX: $\Delta>0$$ ) y que la segunda tenga 1 sola ( $TEX: $\Delta=0$$ ), el 2do caso es lo mismo pero al revés.. por lo tanto, calcularemos $TEX: $\Delta=0$$ para ambas ecuaciones: $TEX: $\Delta=9-4(a+1)=0\Longrightarrow a=\dfrac{5}{4}$$ $TEX: $\Delta=1-4(1-a)=0\Longrightarrow a=\dfrac{3}{4}$$ --------------------

Diego Moya P Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 22 2014, 01:01 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 73 Registrado: 24-November 12 Miembro Nº: 113.337 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	o que cada una tenga 2 soluciones reales, y una de ellas sea la misma para ambas

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