Nivel 2, Individual Opciones

[Niklaash]

XII Campeonato Escolar de Matemáticas
Segundo Nivel

Tercera prueba: Sábado 21 de Junio, 2014

Problema 1: El puerto B está al este del puerto A, a una distandia d. Ayer, los vientos de la región soplaron hacia el este, con magnitud constante. Un barco debía ir de A hasta B, y luego regresar. Para economizar tiempo, el capitán del barco ordenó viajar siempre en la línea recta que une ambos puertos y con los motores funcionando a su máxima capacidad. El viaje de ida, demoró dos horas y el viaje de regreso demoró seis horas. ¿Cuánto tiempo demoraría cada viaje (de ida y vuelta) en un día sin viento y cumpliendo las instrucciones anteriores del capitán?

Hint: recuerde que Velocidad =

Problema 2: Un terreno tiene forma de octágono regular, cuyos lados miden 100 metros. Sean A,B,C,D,E,F,G y H los vértices de este terreno (escritos en sentido antihorario), cuyo suelo está inicialmente cubierto por pasto. En cada uno de los vértices: A,C,E y G, hay un poste en el cual se ha amarrado un extremo de una cuerda con la que el dueño del terreno ha amarrado una vaca, de forma que entre la vaca y el poste hay 100 metros de longitud y, por tanto, solo hay cuatro vacas amarradas en el terreno.
Pocos días después, el dueño del terreno observa que las vacas han consumido todo el pasto que estaba a su alcance. Determine en metros cuadrados:

a) El área del terreno octagonal.
b) El área del terreno que ha quedado sin pastar.


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