Nivel 4, Individual Opciones

[Niklaash]

XI Campeonato Escolar de Matemáticas
Cuarto Nivel

Segunda prueba: Sábado 25 de Mayo, 2013

Problema 1: En un acutángulo, se construyen triángulos equiláteros externos y . Las rectas y se intersectan en . Pruebe que:

a)
b)

Problema 2: Ayer se realizó un partido entre los equipos de fútbol de A y B en el pueblo de Fantasía. En este pueblo solo circulan dos diarios "La verdad" (que sólo publica noticias verdaderas) y "La mentira" (que sólo publica noticias falsas). Allí vive Papiche quien quería conocer el resultado final de este partido, pero no pudo verlo ni escucharlo. En el quiosco no quedaban diarios, pero el vendedor conservaba cuatro fragmentos referentes al partido:

(1) "A anotó un número primo de goles. B anotó un número primo de goles. La diferencia de goles que obtuvo el equipo ganador sobre el derrotado fué un número primo. La cantidad total de goles, fue un número primo."
(2) "Ambos equipos recibieron goles. Ningún jugador fue expulsado."
(3) "Cada equipo tuvo tantos jugadores expulsados como goles recibidos."
(4) "En el partido fue anotado un único gol. El jugador que anotó el gol fue expulsado por celebrar desmedidamente. B gano el partido."

Es importante observar que todas las oraciones contenidas en un mismo fragmento (separadas entre sí por puntos seguidos), tienen el mismo valor de verdad, sea este verdadero o falso según el diario de procedencia.
El vendedor le dijo a Papiche que conservó dos fragmentos de cada diario, pero no recordaba a que diario pertenecía cada uno. Con esta información, encuentre el resultado final del partido.

Problemas adicionales:

Problema 1*: Considerando la misma configuración, construya el triángulo equilátero externo . Demuestre que concurren.


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 Nivel_4.pdf ( 30.2k ) Número de descargas:  19

Saludos !!

Mensaje modificado por Niklaash el Sep 22 2014, 03:33 PM

[simio]

P2

la afirmación 1 en caso de ser cierta condiciona que

la diferencia es impar o 2, en caso de ser 2 existirían 3 enteros n, n+2 y 2n+2 todos primos, por lo tanto la única configuración posible es que sea impar la diferencia, lo cual implica que uno de los números en cuestión debe ser 2, lo cual implica la existencia de 3 primos de la forma n-2, n y n+2, uno de ellos múltiplo de 3, por lo que de ser cierta la afirmación 1 el resultado fue 5-2.

las afirmaciones 2 y 3 son excluyente en caso de ser ciertas, por lo tanto, en caso de ser falsa 4 o 1 implica la veracidad de la otra

4 y 3 también son excluyentes en caso de ser ciertas

4 y 1 son excluyentes en caso de ser ciertas, por cantidad de goles

4 y 2 son excluyentes en caso de ser ciertas, por cantidad de goles

4 es falsa

por lo tanto A ganó 5-2

[juancodmw]

Pe one