Nivel 1, Individual Opciones

[Niklaash]

XII Campeonato Escolar de Matemáticas
Primer Nivel

Tercera prueba: Sábado 21 de Junio, 2014

Problema 1: Sobre el plano cartesiano se han marcado todos los puntos con ambas coordenadas enteras. Se dice que dos de estos puntos son vecinos si la distancia entre ellos es 1; un segmento unitario es un segmento que une dos puntos vecinos marcados.
Dos jugadores, Niklaash y Pablo, participan por turnos de un juego con las siguientes reglas:

En cada turno, Niklaash dibuja dos segmentos unitarios con un extremo común.
En cada turno, Pablo dibuja un segmento unitario.
Está prohibido dibujar un segmento unitario que ya haya sido dibujado.

Cuando se ha dibujado un cuadrado de lado 1, el juego termina y gana el jugador que dibujó el último segmento. Determine la menor cantidad de turnos que Niklaash necesita para ganar, y encuentre una estrategia para que Niklaash gane en dicha cantidad de turnos, independiente de cómo juegue Pablo. Resuelva el problema en los dos casos siguientes:

a) Niklaash tiene el primer turno.
b) Pablo tiene el primer turno.

Problema 2: ¿Cuántos números enteros positivos de cuatro cifras, mayores o iguales a mil tienen la siguiente propiedad: "Es divisible por 2, por 3 y la cifra de las unidades es el sucesor de la cifra de las decenas"?. Considere todos los casos donde la unidad de mil es distinta de cero.


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 Individual_N1.pdf ( 25.56k ) Número de descargas:  29

Saludos !!

[alonc]

Niklaash y Pablo

Misteriosamente niklaash gana..