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> Nivel 2, Individual
Niklaash
mensaje Sep 21 2014, 01:39 PM
Publicado: #1


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XII Campeonato Escolar de Matemáticas
Segundo Nivel

Cuarta prueba: Sábado 2 de Agosto, 2014


Problema 1: Encuentre todos los números TEX: $a,b$ tales que TEX: $a^2+ab+b^2=3(a+b-1)$

Problema 2: Todos los lados de un polígono son movidos afuera a una distancia TEX: $h$ y son extendidos para formar un nuevo polígono. Pruebe que la diferencia de las áreas de los polígonos es más que: TEX: $Ph+\pi h^2$, donde TEX: $P$ es el perímetro del polígono inicial.


Disponible en formato PDF !!
Archivo Adjunto  Individual_N2.pdf ( 26.45k ) Número de descargas:  31

Saludos !! jpt_chileno.gif
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vocin
mensaje Aug 15 2015, 05:21 PM
Publicado: #2


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Mensaje modificado por vocin el Aug 15 2015, 06:03 PM


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pprimo
mensaje Apr 22 2016, 08:03 AM
Publicado: #3


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CITA(vocin @ Aug 15 2015, 05:21 PM) *
P1:
Restando 3ab a ambos lados, factorizando, nos queda:

TEX: \( (a-b)^2=-3(a-1)(b-1) \)

De donde a-1 divide a a-b, restando a-1 llegamos a que a-1 divide a b-1; de igual manera llegamos a que b-1 divide a a-1; esto nos da que a=b (de donde a=1, b=1) o que a+b=2, que deriva en la solución (1,1). Terminamos.


por que asumes que son naturales ?
en realidad deberia serlo, si no habrian muchas mas soluciones
TEX: $$\left ( a,b \right )=\left ( \frac{3}{4}\mp \frac{\sqrt{3}}{4}i,\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{3}}{4}i \right )$$

TEX: $$\left ( a,b \right )=\left ( \frac{1}{2}\mp \frac{\sqrt{3}}{2}i,\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i \right )$$

Mensaje modificado por pprimo el Apr 22 2016, 12:11 PM
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vocin
mensaje Apr 22 2016, 09:06 AM
Publicado: #4


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ohmy.gif tienes toda la razón. La pauta asume que son reales nada más (entendible para nivel 2). Habrá que rehacerlo jajajaa


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pprimo
mensaje Apr 22 2016, 12:37 PM
Publicado: #5


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CITA(vocin @ Apr 22 2016, 09:06 AM) *
ohmy.gif tienes toda la razón. La pauta asume que son reales nada más (entendible para nivel 2). Habrá que rehacerlo jajajaa


ahhh puede ser tongue.gif no cacho eso de nivel 2 nivel 3 xD pero se que el enunciado le falta algo
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