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Nivel 4, Individual

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 21 2014, 11:36 AM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	XI Campeonato Escolar de Matemáticas Cuarto Nivel Primera prueba: Sábado 20 de Abril, 2013 Problema 1: ¿Cuántos caminos de longitud mínima, pasando por las líneas de la cuadrícula, existen desde el punto $TEX: $A$$ hasta el punto $TEX: $B$$ . P1_N4.png ( 4.22k ) Número de descargas: 6 Problema 2: Pruebe que, en un triángulo cualquiera, el mayor ángulo se opone al mayor lado. Problemas adicionales: *Problema 1: Considere la misma pregunta, pero para una cuadrícula de $TEX: $m\times n$$ Problema 2:* Pruebe que, en un triángulo cualquiera, el mayor lado se opone a la menor altura. Disponible en formato PDF !! Nivel_4.pdf ( 20.96k ) Número de descargas: 24 Saludos !! Mensaje modificado por Niklaash el Sep 22 2014, 03:37 PM

Adrianocor Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 21 2014, 09:30 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 325 Registrado: 18-March 14 Miembro Nº: 127.725 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	el p1 es una permutación, si denominamos D como un movimiento hacia la derecha y A como un movimiento hacia abajo, en total tenemos DDDDDAAAA, que se pueden ordenar de 9!/(4!x5!) =126

EderC Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 22 2014, 01:19 AM Publicado: #3
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 18 Registrado: 2-July 14 Miembro Nº: 130.629 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Hola, para quien logre hacer el Problema 1, si quiere sentirse mas macanudo, entonces créame usted que está en condiciones plenas para probar la siguiente identidad: $TEX: $\displaystyle\sum_{0 \le i<n,\ 0\le j<m}\binom{m-j+i}{i} \binom{n-i+j}{j}=\binom{m+n}{n}$$ Hágalo*. Saludos. -------------------- "Si hay un problema filosófico verdaderamente serio, es sólo uno, y es el suicidio. Determinar si la vida vale o no la pena de ser vivida es dar respuesta a la pregunta fundamental de la filosofía. El resto, si el mundo posee tres dimensiones, si el espíritu posee nueve o doce categorías, vienen para después: son sólo juegos" "Este largo cansancio se hará mayor un día, y el alma dirá al cuerpo que no quiere seguir" "por un instante inmenso y vislumbramos nuestra unidad perdida, el desamparo que es ser hombres, la gloria que es ser hombres y compartir el pan, el sol, la muerte, el olvidado asombro de estar vivos;" "no me preocupa (si alguno tengo) mi lugar en la historia. (Tarde o temprano a todos nos espera el naufragio.)" "miedo a la muerte miedo a vivir demasiado miedo a la muerte. ya dije eso." fungeometry (videos geometry)

alonc Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 18 2015, 08:09 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 76 Registrado: 31-May 14 Desde: mi casa Miembro Nº: 129.894 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	p2 Asumamos que no ocurre, entonces tenemos este triangulo tal que AB menor que CB entonces $TEX: $\angle BCA> \angle BAC $<br />$ entonces reflejamos $TEX: $AB$$ tal que quede sobre $TEX: $BA'$$ de tal forma que $TEX: $ABD$$ sea congruente con $TEX: $A'BD$$ luego $TEX: $A'$$ este contenido en el segmento $TEX: $BC$$ y ademas trazamos una paralela a $TEX: $AC$$ que pasa por $TEX: $A'$$ , ahora notemos que al ser $TEX: $\angle BAC > \angle BCA$$ por tanto podemos concluir que $TEX: $BD$$ y $TEX: $CA$$ se intersectan a la izquierda de $TEX: $C$$ sobre la recta $TEX: $AC$$ pero por otro lado al ser $TEX: $\angle BA'D$$ exterior al triangulo $TEX: $A'DC$$ podemos armar la relacion $TEX: $\angle BA'D = \angle BAC + \angle A'DC$$ de lo que extraemos $TEX: $\angle BCA < \angle BAC$<br />$ Contradiccion. salu2 contra_triang.png ( 33.33k ) Número de descargas: 2 Hint solu alterna al p2* una forma reapida seria con areas... pero no creo que sea lo esperado salu2 Mensaje modificado por alonc el Nov 18 2015, 09:15 PM

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 20 2015, 12:01 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	P2' alternativo alternativo. El área es constante y por tanto la base es inv prop a la altura. Fin. EDIT: maldito aloncé Mensaje modificado por Kaissa el Nov 20 2015, 12:02 PM -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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