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Nivel 3, Individual

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 21 2014, 11:29 AM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	XI Campeonato Escolar de Matemáticas Tercer Nivel Primera prueba: Sábado 20 de Abril, 2013 Problema 1: Encuentre el conjunto de todos los números reales $TEX: $x$$ que son solución de la inecuación: $TEX: $\displaystyle \frac{1}{x} > \frac{1}{x-1}$$ Problema 2: Determine la relación entre las áreas $TEX: $y$$ (área sombreada) y $TEX: $x$$ (área achurada), donde el $TEX: $\triangle ABC$$ es equilátero de lado $TEX: $l$$ y la superficie $TEX: $y$$ es un segmento circular del círculo con centro en $TEX: $A$$ : p2_n3.png ( 11.83k ) Número de descargas: 2 Disponible en formato PDF !! Nivel_3.pdf ( 24.94k ) Número de descargas: 31 Saludos !!

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 21 2014, 03:01 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	P1 $TEX: $\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{x-1}$$ $TEX: $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x-1}>0$$ $TEX: $\dfrac{1}{x(1-x)}>0$$ o sea, se necesita que: $TEX: $x(1-x)>0$$ o sea la solución sería $TEX: $x\in (0,1)$$ --------------------

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 21 2014, 03:26 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	P2 se sabe que el radio de la circunferencia con centro en A es la altura del triangulo y por tanto el lado del triangulo equilátero mas chico, o sea: $TEX: $\dfrac{l\sqrt{3}}{2}$$ además: $TEX: $2x+y=A_{tg}-A_{tc}$$ tg=tr grande tc=tr chico $TEX: $2x+y=\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\left(\dfrac{l\sqrt{3}}{2}\right)^{2}\sqrt{3}}{4}$$ $TEX: $2x+y=\dfrac{l^{2}\sqrt{3}}{16}$$ luego.... $TEX: $x=\dfrac{l^{2}(2\sqrt{3}-\pi)}{16}$$ $TEX: $y=\dfrac{l^{2}(2\pi-3\sqrt{3})}{16}$$ finalmente... $TEX: $(2\pi-3\sqrt{3})x=(2\sqrt{3}-\pi)y$$ --------------------

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