Geometria sintetica (plana o pura) Opciones

[fabian cerda]

Hola, estoy interesado en GEOMETRÍA SINTÉTICA, tan desafortunadamente abandonada en nuestro país. Que a mi juicio como no se pregunta en PSU ni siquiera se enseña en la mayoría de colegios.

La mayoría de los problemas que se proponen de Geometría son resueltos echando mano de la geometría analítica, contra la que no tengo nada. Según mi experiencia si una persona quiere aprender geométrica tiene que saber geometría sintética y sobre todo saber construcciones geométricas.

¿No sería interesante promover, por ejemplo, problemas de lugares geométricos, de construcciones geométricas (con regla y compás) (obviamente aquí en el foro)? .

Muchas gracias.

Saludos.

Mensaje modificado por fabian cerda el Sep 19 2014, 01:01 PM

[vocin]

Geometría sintética es bonita. A mi en lo personal me encanta ver soluciones de problemas que trabajan solamente construyendo paralelas, trazando bisectrices, copiando ángulos y buscando cíclicos. Sin embargo, en mi parecer el enfoque sintético de la geometría no es el único que es válido usar. Es por ello que hay gente que utiliza vectores, complejos, coordenadas baricéntricas, coordenadas trilineares, sistemas cartesianos y otros artilugios para atacar problemas, porque se puede y porque a veces es mejor atacar algunos problemas con uno u otro método.

Por ejemplificar, tomemos el P4 de las IMO de este año. En AoPS (http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=1098&t=597090) hay soluciones que utilizan trigonometría, cíclios y semejanza, baricéntricas, y otros recursos, cada uno con sus ventajas y desventajas. En lo personal, ese problema no me salió hasta que aprendí a manejar baricéntricas con soltura, luego de mirar algunas soluciones geométricas puras me fijé lo simpático de la solución sintética.

Como recomendación personal, lo mejor que puedes hacer es ir aprendiendo enfoques y dominarlos al revés y al derecho (es mejor que manejes uno o dos enfoques bien, a conocerlos todos y no saber usar ninguno). Ataca a aquellos pecadores que utilizan geo analítica

oops...

de la manera que más les duele: dando la solución sintética. Tampoco es la idea ser cerrados de mente, siempre va a haber problemas donde la solución sintética sea eclipsada por la elegancia o sencillez de alguna solución no-sintética (se me vienen a la cabeza dos problemas: el Ibero 2008-2, que tiene una solución con geometría proyectiva de 3 líneas, y el Ibero 2011-4, que con vectores muere en 2 líneas).

Ánimo y a seguir haciendo problemas, que la única manera de mejorar es practicar y practicar y practicar y practicar. Busca libros, busca problemas y pregunta en caso que tengas dudas, que nadie nace sabiendo

Saludos y éxito

[fabian cerda]

Ataca a aquellos pecadores que utilizan geo analítica

oops...

de la manera que más les duele: dando la solución sintética.

A decir verdad no tengo nada en contra de la geometría analítica, si no mas bien me duele la poca importancia que le dan a la geometría sintética. Precisamente me gustaría que incluyeran una sección si es que no la hay en el foro, que promueva la práctica de esta importante rama de la geometría.

Mensaje modificado por fabian cerda el Sep 19 2014, 01:29 PM

[vocin]

Yo creo que la idea de no hacerlo es no causar una división dentro de la geometría en el foro, que al final son todos geometría. Es como si separásemos teoría de números en aquellos que utilizan congurencias y cosas básicas de los que les encanta meter cosas no tan básicas como ecuaciones de Pell, por tirar el primer ejemplo que se me viene a la mente. Al final, lo mejor es ver problemas en que hay dos, tres y hasta cuatro soluciones distintas, cada una desde un enfoque determinado, y ver cuál era más práctica para cada problema.

[Kaissa]

Te presentamos el sector olímpico... te podría sorprender.

No te asustes por el nombre.

[fabian cerda]

Te presentamos el sector olímpico... te podría sorprender.

No te asustes por el nombre.

oka le echaré un vistazo.

Saludos.