numeros complejos - Foro fmat.cl

numeros complejos, propuesto

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 18 2014, 01:17 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: Hallar todos los $z \in \mathbb{C}$, tales que $\|3z\|=5$ y $\|3\overline{z}-5\|=5$$ saludos --------------------

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 19 2014, 06:42 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	Escribiendo Z en su forma cartesiana tenemos $TEX: $$5=\left\| 3\left( x+iy \right) \right\|=3\left\| x+iy \right\|=3\sqrt{x^{2}+y^{2}}$$$ $TEX: $$5=\left\| 3\left( x-iy \right)-5 \right\|=\left\| 3x-5-3iy \right\|=\sqrt{\left( 3x-5 \right)^{2}+\left( -3y \right)^{2}}$$$ resolviendo el sistema $TEX: $$25=\left( 3x-5 \right)^{2}+9\left( \frac{25}{9}-x^{2} \right)=9x^{2}-30x+25+25-9x^{2}=50-30x\Rightarrow x=\frac{5}{6}$$$ $TEX: $$y=\pm \sqrt{\frac{25}{9}-x^{2}}=\pm \sqrt{\frac{25}{9}-\frac{25}{36}}=\pm \frac{5}{6}\sqrt{3}$$$ $TEX: $$z=\frac{5}{6}\pm \frac{5}{6}\sqrt{3}i$$$

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 19 2014, 09:01 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(pprimo @ Dec 19 2014, 06:42 PM) Escribiendo Z en su forma cartesiana tenemos $TEX: $$5=\left\| 3\left( x+iy \right) \right\|=3\left\| x+iy \right\|=3\sqrt{x^{2}+y^{2}}$$$ $TEX: $$5=\left\| 3\left( x-iy \right)-5 \right\|=\left\| 3x-5-3iy \right\|=\sqrt{\left( 3x-5 \right)^{2}+\left( -3y \right)^{2}}$$$ resolviendo el sistema $TEX: $$25=\left( 3x-5 \right)^{2}+9\left( \frac{25}{9}-x^{2} \right)=9x^{2}-30x+25+25-9x^{2}=50-30x\Rightarrow x=\frac{5}{6}$$$ $TEX: $$y=\pm \sqrt{\frac{25}{9}-x^{2}}=\pm \sqrt{\frac{25}{9}-\frac{25}{36}}=\pm \frac{5}{6}\sqrt{3}$$$ $TEX: $$z=\frac{5}{6}\pm \frac{5}{6}\sqrt{3}i$$$ wena --------------------

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