Matrices que cumplan 2 requisitos Opciones

[ignaro]

Hola!,
escribo porque llevo 1 día pensando como atacar el problema y no se me ocurre!!!

"determine todas las matrices A de 2x4 tales que la suma de los elementos de cada una de sus filas es igual a 2 y la suma de los elementos de cada una de sus columnas es igual a 1"

lo unico que se me ocurre son casos puntuales de matrices en que las componentes son todas 1/2, o alternacion de unos, tambien trate de tomar la matriz como compuesta por 4 vectores en R.2, pero no sabia como condicionar que las entradas de cada vector debian sumar 1.

Cualquier aproximacion se agradece!

[nacharon]

la matriz genérica que buscas tiene ocho entradas (incógnitas) y debe cumplir seis condiciones. qué te viene a la mente cuando oyes algo de ese estilo?

Mensaje modificado por nacharon el Aug 18 2014, 06:40 PM

[ignaro]

con lo que mencionas solo se me ocurre lo evidente: que al haber mas incognitas que condiciones van a quedar variables libres por lo que habran infinitas soluciones, pero no se me ocurre algo para escribirlo.
Solo se me ocurre lo que dije en principio, de escribir una matriz ampliada de esta forma (sorry por el no latex):

a1 a2 a3 a4 | 2
a5 a6 a7 a8 | 2

pero ahi claramente falta fijar la condicion de columna.

[nacharon]

aunque un sistema tenga infinitas soluciones, igual puedes encontrar la forma que tienen ellas (ej: { x(1,0,0): x es real } )

[ignaro]

Si cacho eso. Entiendo que habra que llegar a una expresion en que dejando definidas las variables libres, el resto de las incognitas al estar relacionadas con ellas, tb van a quedar definidas... pero mi problema es que no logro representar la condicion de columna suma = 1

[ignaro]

weno, te agradezco el intento al menos.
saludos.

[nacharon]

El resto es resolver ese sistema y reecribir la matriz según lo que concluyas a partir de las soluciones del sistema.
pd: no estoy intentando hacer el problema, estoy intentando ayudarte un poco xd
Salu2