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> EDO no-lineal
Julio_fmat
mensaje Aug 16 2014, 04:45 AM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Muestre que la relación TEX: $xy^2+e^{xy}-y\sin(x)=c$, proporciona soluciones implícitas para la EDO no-lineal dada por

TEX: $y'(x)=\dfrac{y\cos(x)-y^2-ye^{xy}}{2xy+xe^{xy}-\sin(x)}.$






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"... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..."

G. Cantor.

Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza.

Max Cohen.


TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$



Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.
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XyipoxX
mensaje Nov 17 2015, 02:58 PM
Publicado: #2


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Sólo hay que derivar de manera implícita la relación dada como sigue:

TEX: $ y^2+2xyy'+e^{xy}(y+xy')-y'\sin x -y \cos x =0 $


Factorizando por TEX: $ y' $

TEX: $ y'(2xy+xe^{xy}-\sin x ) + y^2 +ye^{xy}-y\cos x =0 $


Así

TEX: $ y'(x)=\displaystyle\frac{y\cos x -y^2 -y e^{xy}}{2xy+xe^{xy}-\sin x} $


Creo que eso es todo.

Saludos
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johb
mensaje Nov 17 2015, 03:57 PM
Publicado: #3


Dios Matemático
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ayayai... hasta yo sabia hacer eso pu julio sad.gif, y eso que yo tuve dentro de calculo 3 un modulo de edos xD


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