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Controles 2 Álgebra Lineal, Nueva Malla y Más Allá.

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 18 2014, 08:06 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Seguimos. Dudas, preguntas, aclaraciones, sugerencias por MP. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Oct 17 2014, 10:26 AM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 18 2014, 08:06 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 07-2 Control 2 Semestre Primavera 2007 P1. a) Considere la transformación $TEX: \begin{eqnarray}<br />T:\mathcal{P}_2 (\mathbb{R})&\to&\mathcal{P}_4 (\mathbb{R})\\<br />p(x)&\mapsto& T( p ) (x)=(x^2+x+1)\cdot p(x)<br />\end{eqnarray}$ En donde $TEX: $\mathcal{P}_k (\mathbb{R})$$ denota el espacio vectorial de los polinomios a coeficientes reales, de grado menor o igual a $TEX: $k$$ . a1) (0,5 ptos.) Demuestre que T es lineal. a2) (1,2 ptos.) Encuentre una base y la dimensión de Ker(T). a3) (1,3 ptos.) Determine una base de Im(T) y calcule el rango de T. a4) (0,5 ptos.) Estudie posible inyectividad y epiyectividad de T. Estudie además si T es isomorfismo. b) Sean $TEX: $V,\ W$$ espacios vectoriales sobre un cuerpo $TEX: $\mathbb{K}$$ . Dada una transformación lineal $TEX: $L:V\to W$$ , definimos su gráfico $TEX: $G=\{(v,L(v))\in V\times W \mid v\in V\}$$ . b1) (1,0 pto.) Pruebe que G es un subespacio vectorial de $TEX: $V\times W$$ . b2) (1,5 ptos.) Demuestre que V y G son isomorfos. Observación: Las operaciones de e.v. en $TEX: $V\times W$$ son: $TEX: $(v_1,w_1)+(v_2,w_2)=(v_1+v_2,w_1+w_2)$$ y $TEX: $\lambda (v_1,w_1)=(\lambda v_1, \lambda w_1)$$ P2. a) (3,0 ptos.) Considere $TEX: \[A=\begin{pmatrix}<br />1 & 2 & 3\\<br />2 & 1 & 0\\<br />-1 & 1 & 3<br />\end{pmatrix}\]$ Calcule los valores propios de A, y determine una base para cada subespecie propio. b) Considere $TEX: $\mathbb{C}$$ como espacio vectorial sobre $TEX: $\mathbb{R}$$ , y la transformación lineal $TEX: $T:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$$ , definida en cada $TEX: $z\in\mathbb{C}$$ por $TEX: $T(z)=(1+\sqrt{3}i)\cdot z$$ (no se le pide probar que $TEX: $T$$ es lineal). b1) (1,0 pto.) Encuentre la matriz representante de T con respecto a la base canónica $TEX: $\beta_C=\{1,i\}$$ de $TEX: $\mathbb{C}$$ . Es decir, $TEX: $M_{\beta_C \beta_C}(T)$$ . b2) (2,0 ptos.) Usando matrices de cambio de base, determine la matriz representante de T con respecto a la base $TEX: $\beta =\{1+i,1-i\}$$ . Es decir, $TEX: $M_{\beta\beta}(T)$$ . Explicite todas las matrices usadas. P3. Sea $TEX: $V$$ un e.v. sobre un cuerpo $TEX: $\mathbb{K}$$ . Suponga que $TEX: $V=U\oplus W$$ , con $TEX: $U,\ W$$ s.e.v. de $TEX: $V$$ tales que $TEX: $U\neq \{0\}\neq W$$ . Se define la transformación lineal $TEX: $T:V\to V$$ por: $TEX: \[T(u+w)=u\qquad\text{donde } u\in U,\ w\in W\]$ a) (2,0 ptos.) Determine Ker(T) e Im(T). Estudie inyectividad, epiyectividad y biyectividad de T. b) (2,0 ptos.) Muestre que 0 y 1 son los únicos valores propios de T. c) (2,0 ptos.) Encuentre los subespacios propios asociados a los dos valores propios mencionados en b). Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jul 21 2014, 11:39 AM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

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Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	No ta. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

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Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 08-2 Control 2 Semestre Primavera 2008 P1. Sea $TEX: $V=\mathcal{M}_{2\times 2}(\mathbb{R})$$ el espacio vectorial de las matrices de $TEX: $2\times 2$$ con coeficientes reales, y las operaciones usuales de suma y producto de matriz por escalar. Se definen $TEX: \[W_1=\left\{ A=<br />\begin{pmatrix}<br />a & b\\<br />c & d<br />\end{pmatrix}\in\mathcal{M}_{2\times 2}(\mathbb{R})\mid a+d=0\right\}\ \text{y}\ W_2=\left\{A=<br />\begin{pmatrix}<br />-x & y\\<br />x & z<br />\end{pmatrix}\in\mathcal{M}_{2\times 2}(\mathbb{R})\mid x,y,z\in\mathbb{R}\right\}\]$ (1,5 ptos.) Demuestre que W₁ y W₂ son subespacios vectoriales de V. (2,0 ptos.) Encuentre bases para W₁ y W₂ indicando las respectivas dimensiones de cada subespacio. (1,5 ptos.) Encuentre una base y dimensión de $TEX: $W_1\cap W_2$$ . (1,0 pto.) Complete una base de W₁ para obtener una base de V. Justifique. P2. Considere el conjunto $TEX: $B\subseteq\mathbb{R}^4$$ dado por $TEX: \[B=\left\{\begin{pmatrix}<br />1\\<br />0\\<br />0\\<br />0<br />\end{pmatrix},\begin{pmatrix}<br />1\\<br />1\\<br />0\\<br />0<br />\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}<br />1\\<br />1\\<br />1\\<br />0<br />\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}<br />1\\<br />1\\<br />1\\<br />1<br />\end{pmatrix}\right\}\]$ y $TEX: $T:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^4$$ la transformación lineal que satisface las condiciones siguientes: $TEX: \[T\begin{pmatrix}<br />1\\<br />0\\<br />0\\<br />0<br />\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}<br />1\\<br />1\\<br />1\\<br />0<br />\end{pmatrix},\: T\begin{pmatrix}<br />1\\<br />1\\<br />0\\<br />0<br />\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}<br />1\\<br />1\\<br />1\\<br />1<br />\end{pmatrix}\:\text{y}\:\text{ker}(T)=\text{Im}(T)\]<br />$ (0,5 ptos.) Pruebe que B es base de IR⁴. (1,5 pto.) Demuestre que una base de Ker(T) es {(1,1,1,0),(1,1,1,1)}. (2,0 ptos.) Calcule la matriz representante de T cuando se ocupa B en la partida y el la llegada. (2,0 ptos.) Calcule la matriz representante de T cuando se ocupa la base canónica en la partida y en la llegada. P3. Sea V un espacio vectorial de dimensión finita $TEX: $n\in\mathbb{N}$$ . a) Sea $TEX: $T:V\to V$$ una transformación lineal que satisface que ker(T)=Im(T). Demuestre que: a.1) (1,5 ptos.) $TEX: $T\circ T = 0$$ . a.2) (1,5 ptos.) n es par y el rango de T es $TEX: $\frac{n}{2}$$ . b) Sea $TEX: $F:V\to V$$ una transformación lineal que satisface que $TEX: $F\circ F = 0$$ . Demuestre que: b.1) (1,5 ptos.) $TEX: $\text{Im}(F)\subseteq \text{ker}(F)$$ . b.2) (1,5 ptos.) Si n es par y el rango de F es $TEX: $\frac{n}{2}$$ , entonces Im(F)=ker(F). Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jul 21 2014, 11:40 AM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 18 2014, 08:47 PM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 09-1 Control 2 Semestre Otoño 2009 P1. a) (2,0 ptos.) Sean $TEX: $p,q\in\mathcal{P}_n$$ tales que {p,q} es linealmente independiente. Demuestre que {p,q,pq} es linealmente independiente si y sólo si $TEX: $\text{grado}(p)\geq 1$ y $\text{grado}(q)\geq 1$$ . b) (2,0 ptos.) Sean U,W s.e.v de un e.v. V. Si $TEX: $\text{dim}(V)=3,\ \text{dim}(U)=\text{dim}(W)=2$$ , y $TEX: $U\neq W$$ . Demustre que $TEX: $\text{dim}(U\cap W)=1$$ . c) (2,0 ptos.) Sean v₁=(1,2,1), v₂=(-2,1,-1), v₃=(1,1,1). Encuentre una transformación lineal T tal que T(v₁)=(1,2,3), T(v₂)=(0,0,0), T(v₃)=(2,1,3). P2. Sea $TEX: $T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$$ , la función definida por: $TEX: \[T(x,y,z)=(x+y+z,x+y-z,x+y+3z)\]$ (1,0 pto.) Demuestre que T es lineal. (1,0 pto.) Determine una base del ker(T) y la dimensión de ker(T). Sea B_k dicha base. (2,0 ptos.) Encuentre una base B de IR³ tal que $TEX: $B_k\subseteq B$$ , y usando B obtenga una base de Im(T). Concluya si T es inyectiva y/o epiyectiva. (2,0 ptos.) Encuentre un s.e.v. U de R³ tal que $TEX: $\mathbb{R}^3=U\oplus\text{Im}(T)$$ y establezca relaciones entre los subespacios ker(T), el generado por $TEX: $B\setminus B_k$$ e Im(T). P3. (Sección 1: Jaime González) Sea V e.v. de dimensión n$ y $TEX: $T:V\to V$$ lineal. a) (2,0 ptos.) Demuestre que $TEX: $\text{ker}(T)\subseteq\text{ker}(T^2)$$ y $TEX: $\text{Im}(T^2)\subseteq\text{Im}(T)$$ . b) (2,0 ptos.) Demuestre que T²=0 si y sólo si $TEX: $\text{Im}(T)\subseteq\text{ker}(T)$$ , y concluya que $TEX: $\text{rango}(T)\leq \frac{n}{2}$$ . c) (2,0 ptos.) Encuentre T tal que ker(T)=Im(T) (considere $TEX: $V=\mathbb{R}^2$$ ). (Sección 2: Jaime Michelow) a) (2,0 ptos.) Sea (v₁,v₂,...,v_n) una base ortonormal de IRⁿ. Demuestre que para todo u,v $TEX: \[\langle u,v\rangle = \sum_i \langle u,v_i\rangle \langle v,v_i\rangle\]$ b) (2,0 ptos.) Dados (-1,1,1), (1,-1,1), (1,1,-1) encuentre una base ortonormal de IR³. c) (2,0 ptos.) Demuestre que si V es e.v. y $TEX: $A\subseteq V$$ : $TEX: $A^{\perp}$$ (ortogonal de $TEX: $A$$ ) es un s.e.v. y que $TEX: $A\cap A^\perp = \{0\}$$ . $TEX: $A\subseteq (A^\perp)^\perp$$ (no necesariamente se cumple con igualadad). Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2014, 10:50 AM Publicado: #6
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 09-2 Control 2 Semestre Primavera 2009 P1. Sea V un espacio vectorial con base B={u,v,w} y sea $TEX: $T:V\to V$$ una transformación lineal tal que $TEX: \[T(u)=v-w;\quad T(v)=u+v;\quad T(w)=u+2v-w\]$ a) (2,0 ptos.) Determine la matriz representante de T, $TEX: $M_{BB}(T)$$ , con respecto a las bases B y B. b) (4,0 ptos.) Sea L el subespacio vectorial de V generado por el vector $TEX: $x=2u+3v-w$$ . Encuentre los siguientes subespecies y sus dimensiones: b.1) T(L) b.2) $TEX: $L\cap \ker(T)$$ b.3) L+ker(T) b.4) Im(T) P2. Denotemos por $TEX: $\mathcal{P}_3(\mathbb{R})$$ al espacio vectorial de polinomios con coeficientes en IR de grado menor o igual a 3. Considere las bases $TEX: $B_1=\{1+2x+3x^2+4x^3,1-x^2+2x^3,3x-x^3,2+5x+2x^2-4x^3\}$$ de $TEX: $\mathcal{P}_3(\mathbb{R})$$ y B₂ = {(2,1,-1),(0,1,3),(1,-2,1)} de IR³. Sean $TEX: $f:\mathcal{P}_3(\mathbb{R})\to\mathbb{R}^3$$ y $TEX: $g: \mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^2$$ dos transformaciones lineales tales que $TEX: $A=\begin{pmatrix}<br />1&1&1&1\\<br />-2&0&0&1\\<br />2&1&1&-1<br />\end{pmatrix}$$ es la martriz representante de la función f con respecto a las bases B₁ en $TEX: $\mathcal{P}_3(\mathbb{R})$$ y B₂ en IR³ y $TEX: $g(x)=(x_1+x_2-x_3,2x_1+x_3),\ \forall (x_1,x_2,x_3)\in\mathbb{R}^3$$ . P3. Sea $TEX: $T:V\to V$$ una transformación lineal donde V es un espacio vectorial de dimensión finita n. a) Sea $TEX: $T^k=\underbrace{T\circ T\circ\dots\circ T}_{k\text{ veces}}$$ para $TEX: $k\in\{1,2,\dots,n\}$$ . (1,0 pto.) Demuestre que $TEX: $\text{ker}(T^k)\subseteq\text{ker}(T^{k+1})$$ . (0,5 ptos.) Demuestre que $TEX: $T^{k+1}(V)\subseteq T^k(V)$$ . (0,5 ptos.) Demuestre que $TEX: $\text{dim}(T^{k+1}(V))\leq\text{dim}(T^k(V))$$ . b) (2,0 ptos.) Suponga que existe $TEX: $k_0\in\{1,2,\dots,n-1\}$$ tal que $TEX: $T^{k_0+1}(V)=T^{k_0}(V)$$ . Pruebe que $TEX: $T^{k_0}(V)=T^k(V),\ \forall k\geq k_0$$ . c) (1,0 pto.) Demuestre que el punto k₀ del punto b) existe. d) (1,0 pto.) Sea U=Tⁿ(V). Pruebe que $TEX: \[S:U\to U\]$ $TEX: \[x\mapsto S(x)=T(x)\]$ Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jul 19 2014, 10:51 AM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

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Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Pendiente. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

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Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	No ta. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2014, 10:57 AM Publicado: #9
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Falta. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 19 2014, 10:59 AM Publicado: #10
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Álgebra Lineal 11-2 Control 2 Semestre Primavera 2011 P1. a) (1,5 ptos.) Sea $TEX: $P\in\mathbb{R}^3$$ un punto y $TEX: $\Pi \subset \mathbb{R}^3$$ un plano ( $TEX: $P\notin \Pi$$ ). Llamaremos S(P) al punto simétrico de P con respecto al plano $TEX: $\Pi$$ . ( $TEX: $\overline{PP^\prime}\perp\Pi \wedge d(P,P^\prime) = d(P^\prime,S(P))$$ , ver figura). Figura: Fig1C2Al2011primavera.png ( 43.62k ) Número de descargas: 0 (1,5 ptos.) Considere el plano $TEX: $\Pi\subseteq\mathbb{R}^3$$ y $TEX: $A, B\in\mathbb{R}^3$$ dos puntos ubicados al mismo lado del plano $TEX: $\Pi$$ . Muestre que el punto $TEX: $R\in\Pi$$ tal que d(A, R) + d(B, R) es mínima, se obtiene como la intersección del plano $TEX: $\Pi$$ con la recta que une los puntos S(A) con B. b) (3,0 ptos.) Dados A = (1,1,2), B=(2,1,0) y $TEX: $\Pi : x+y+z=1$$ . Se pide encontrar el punto R de la parte a)ii. y la distancia mínima d(A,R)+d(R,B). P2. a) Sea h = (1,1,1) y $TEX: $W_h=\{M\in\mathcal{M}_{33}(\mathbb{R})\mid Mh=0\}$$ . Demuestre que W_h es subespacio vectorial de $TEX: $\mathcal{M}_{3\times 3}(\mathbb{R})$$ . Encuentre una base para W_h. Calcule dim(W_h). Complete la base de W_h obtenida en ii. a una base de $TEX: $\mathcal{M}_{3\times 3}(\mathbb{R})$$ . b) (2,0 ptos.) Se define $TEX: $\mathcal{U}=\{v\in\mathbb{R}^n\mid \sum_{i=1}^{n}v_i=0\}$$ . Encuentre una base para U e indique su dimensión. Tiempo: 2,5 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el Jul 21 2014, 11:42 AM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

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