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nacharon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 30 2014, 09:13 PM Publicado: #1
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 321 Registrado: 25-February 13 Miembro Nº: 115.593 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Debe estar por ahí en algún otro tema pero lo propongo igual: $TEX: Sea $f:\mathbb R\to\mathbb R$ una funci\'on estrictamente creciente, y suponga que el conjunto <br />$$\mathcal{C}=\left\lbrace \frac{f(x)-f(y)}{x-y}:x,y\in\mathbb R,x\not= y\right\rbrace $$ <br />es tal que $\inf(\mathcal C)=\alpha>0$.<br />Demuestre que el conjunto $\mathcal D=\{f(x):x\in\mathbb R\}$ no es acotado por ning\'un lado. Suponga ahora que para cada $q\in\mathbb Q$ existe $x_q\in\mathbb R$ tal que $f(x_q)=q$. Para $A\subset\mathbb R$ no vac\'io y acotado por arriba, demuestre que $B=\{f(x):x\in A\}$ tiene supremo y <br />$$\sup(B)=f(\sup(A))$$<br />$ anímense!

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 30 2014, 10:44 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	tiriririr Mensaje modificado por Lichiel el Jun 30 2014, 10:46 PM -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

MysticMan Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 30 2014, 10:58 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 550 Registrado: 24-July 11 Desde: Chillán Miembro Nº: 92.177 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Montero :3. -------------------- $TEX: $$1782^{12}+1841^{12}=1922^{12}$$$

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2014, 04:28 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: De la definición de $\mathcal C$ sigue que, dado $x\in\mathbb R\smallsetminus\{0\}$, se tiene que<br />$$f(x)\begin{cases}<br />>f(0)+\alpha x& x>0\\<br /><f(0)+\alpha x& x<0<br />\end{cases}<br />$$<br />y por ende, $f(x)\to\pm\infty$ cuando $x\to\pm\infty$ y por ende, $\mathcal D$ no es acotado.\\<br /><br />Como $f$ es estrictamente creciente, es inmediato que <br />$$f(a)\le f(\sup A),\quad\forall a\in A,$$<br />y por ende, $B$ es acotado superiormente. Luego, existe el supremo de $B$ y más aún, se tiene que <br />$$\sup B\le f(\sup A).$$<br /><br />Supongamos que la desigualdad es estricta. En tal caso, existe $q\in\mathbb Q$ tal que existe $x_q\in\mathbb R$ con $f(x_q)=q$ y <br />$$f(a)\le \sup B<q<f(\sup A),\quad\forall a\in A.$$<br /><br />Como $f$ es estrictamente creciente, se tiene que<br />$$a<x_q<\sup A,\quad \forall a\in A,$$ <br />lo cual dice que $x_q$ es una cota superior de $A$ menor que $\sup A$, contradiciendo esto la definición del supremo.$\quad\square$<br />$ Mensaje modificado por Abu-Khalil el Jul 12 2014, 04:28 PM -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2014, 05:35 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	esta correcta la solución, un poco más simple que la de la pauta diría yo. -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

nacharon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 12 2014, 07:32 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 321 Registrado: 25-February 13 Miembro Nº: 115.593 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	bien!

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