 Todo cuadrilátero tiene un lado menor que la diagonal mayor. |
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 Jun 12 2014, 04:12 PM
Publicado:
#1
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 Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 12-June 14 Miembro Nº: 130.168 Nacionalidad:  Sexo:   |
Pruebe que todo cuadrilátero convexo en el plano tiene un lado mas pequeño que la diagonal más grande.
Saludos. Mensaje modificado por Porlapucha el May 24 2021, 05:59 AM |
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May 17 2021, 01:34 PM
Publicado:
#2
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Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 134 Registrado: 28-March 14 Miembro Nº: 128.100 Nacionalidad: Sexo: |
-------------------- Hago clases particulares (activo 2024).
Cualquier consulta por MP. |
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May 18 2021, 12:05 PM
Publicado:
#3
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Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 128 Registrado: 27-November 15 Miembro Nº: 142.558 |
otra manera: Como los ángulos interiores de un cuadrilatero suman 360, debe haber un vertice con angulo mayor o igual a 90. El triangulo formado por los lados adjacentes a este vertice y la diagonal correspondiente es obtuso en el vertice y por tanto los lados adjacentes a este son menores a la diagonal.
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May 21 2021, 07:15 AM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 524 Registrado: 2-October 13 Miembro Nº: 122.939 Nacionalidad: Sexo: |
CITA(hermite @ May 18 2021, 12:05 PM)  otra manera: Como los ángulos interiores de un cuadrilatero suman 360, debe haber un vertice con angulo mayor o igual a 90. El triangulo formado por los lados adjacentes a este vertice y la diagonal correspondiente es obtuso en el vertice y por tanto los lados adjacentes a este son menores a la diagonal. lo mas bonito es que no hay que probar que esa diagonal es la mas grande, si no lo fuera, por transitividad el problema se resuelve |
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May 24 2021, 05:56 AM
Publicado:
#5
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Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 34 Registrado: 12-June 14 Miembro Nº: 130.168 Nacionalidad: Sexo: |
CITA(hermite @ May 18 2021, 12:05 PM) otra manera: Como los ángulos interiores de un cuadrilatero suman 360, debe haber un vertice con angulo mayor o igual a 90. El triangulo formado por los lados adjacentes a este vertice y la diagonal correspondiente es obtuso en el vertice y por tanto los lados adjacentes a este son menores a la diagonal. No me acuerdo para nada de haber propuesto este problema ni de que solución tenía en mente (igual fue 7 años atras) pero está solución está bonita!, además como el angulo es al menos 90° por el teorema del seno la mayor diagonal es mayor o igual que raiz(2) veces el lado más chico. CITA(mamboraper @ May 17 2021, 01:34 PM) Esta solución también está correcta 
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