Fecha 2. CEMAT 2007. VIII Región. M2, Individual Opciones

[Sei]

Problema 1.
Encontrar el número entero más cercano a la cantidad


Problema 2.
Sean números reales con , . Asumir que . Demostrar que entonces se cumple también que .


Problema 3.
Se dibujan 5 puntos sobre una línea recta. Al escribir de menor a mayor las distancias entre cualesquiera dos de esos puntos, resulta la lista

2, 4, 5, 7, 8, , 13, 15, 17, 19.

Aquí, denota una de las distancias (se borró en el papel). Determinar el valor de .

Mensaje modificado por Sei el May 13 2007, 10:00 PM

[Jelagosm]

El primero es super fácil, es 87(25-15), porque 25 es la raiz de 625. Es 87 * 10, que es 870.

El segundo, es complicadísimo, y me gustaría que lo resolvieran aquí mismo, porque verdaderamente no supe resolverlo.

El tercero tambien es fácil. Por lógica, debería ser 2+4+5+8=19. Después se van viendo las posiciones de las medidas. 2 y 4 van en los costados para formar 17 y 15. Y 5 va junto al 2 para formar 7. Sería. La medida que falta es 12.

[sebagarage]

[Sei]

el segundo estaba facil... pero al parecer en 2 medio uno aun no se acostumbran a demostrar con letras, y me encontre con varios que le daban valores
le sugeri a alguien que me pregunto sobre ese problema y le dije que mejor lo demostrara con letras y me miró con cara de "nooo... muy complicado"

Mensaje modificado por Sei el May 14 2007, 12:46 AM

[patiko_]

weno yo soi uno de los participantes aca en los angeles
mi prueba la ize de sta manera...

1.- la raiz de 624 es menor ke 25 oviamente osea ke lo sake kon un decimal(24,9) ya ke alfinal abia ke encontrar el entero mas cercano...
eso quedaba en total
87(24,9-15)
87(9,9)
861,3

y komo me pedian el numero entero ,mas cercano i el decimal era menor a 5 entonces el resultado total era 861

2.- para el 2 solo reemplase las letras por numeros siguiendo con lo pedido
a=6
b=3
c=4
d=2

eso quedaba...
a-c a
----=--
b-c b

6-4 2
----=--
3-2 1

entnces en total 6/3 3çes 2 y 2/1 igual es dos asi que kumplen sus funciones pedidas

3.- el tercero es dificil de explicar en un foro...es mas facil en un dibujo....

primero se colocan 2 puntos a los extremos para obtener los 19 de distancia
luego otro punto a 2 de distancia del primero para btener los 2 de distancia y los 17 de distancia
luego coloco otro punto a 4 de distancia antes del ultimo punto para poder obtener los 4 de distancia los 13 y los 15 de distancia
y el ultimo punto lo coloco a 7 de distancia del primero punto para obtener las demas distancias y la unica distancia que no aparece en la lista es la de 12 osea ke TEX: $\bigstar$ = 12

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weno espero tenerlas buenas....no se si las pueden correguir asi como de vista esas respuestas...xDD

[Jelagosm]

El segundo yo hice lo mismo que el tipo de Los Ángeles.

Pero mi profesor de matemática me dijo que se podía demostrar así:

a/b=c/d=k

Reemplazo:

a=bk
c=dk

Entonces:

(bk-dk)/b-d=bk/b

Factorizamos:

k(b-d)/b-d=k

Dividimos:

k=k

Lástima que no se me ocurrió.

[Sei]

yo lo hubiera hecho "al reves"





(se van los )

(divido por )




y tadá! demostrado

[Zeok]

wenas
oigan creo que estan mal en el primer problema si lo hacen con calculadora sale artiro y todos las respuestas publicads estan mal todavia no se como hacerlo pero la respuesta era 868 con calculadora resultado 868.3 o algo asi.


PD: Yo hice el problema 2 en el campeonato igual que Sei esa es la forma real de demstrarlo porque reemplazando por numeros lo unico que s logra es demostar siesta bie echa o no la ecuacion pero la forma de demostrarlo era esa que publico Sei

Mensaje modificado por Cappo el May 21 2007, 01:43 PM

[Gazoo]

yo lo hubiera hecho "al reves"





(se van los )

(divido por )


y tadá! demostrado

wenas
oigan creo que estan mal en el primer problema si lo hacen con calculadora sale artiro y todos las respuestas publicads estan mal todavia no se como hacerlo pero la respuesta era 868 con calculadora resultado 868.3 o algo asi.
PD: Yo hice el problema 2 en el campeonato igual que Sei esa es la forma real de demstrarlo porque reemplazando por numeros lo unico que s logra es demostar siesta bie echa o no la ecuacion pero la forma de demostrarlo era esa que publico Sei

De hecho, la forma que propone Sebagarage es la correcta ... pues parte de la hipótesis para llegar a la tesis (lo que se quiere demostrar). El problema en la demostración de Sei (y por ende, en la tuya Cappo) es que parte de lo que se quiere demostrar. Justamente el problema está en hacerla "al revés".

Saludos

[Sei]

pero es una forma más facil de hacerlo además por último se puede hacer de esa forma ya que de por sí es más fácil "destruir" que "construir" y de ahí hacerlo en la forma correcta