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> Una diferencia de calor dQ/dt es equivalente a una diferencia de temperatura dT/dt, Calor y temperatura Ecuaciones por conducción y convección.
M4rc05
mensaje Jun 6 2014, 06:05 PM
Publicado: #1


Principiante Matemático
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Hola, tengo la siguiente duda:
En las ecuaciones de calor por conducción y convención, hay alguna diferencia en las unidades de medida al usar dQ o dT (Ecuaciones diferenciales).

No sé si este equivoco pero las ecuaciones de calor con dQ darían resultados solo en Julios y con dT resultados con temperaturas en grados... Que serian cosas diferentes.

Pero también si hay una diferencia de calor en el tiempo debe de existir una diferencia de temperatura en el tiempo entonces estoy bastante confundido.

Mi intención es modelar a base de grados pero no sé si las ecuaciones me dan resultados en julios y no tengo manera más que con un termómetro de calcular la temperatura (me quedaría con Julios en el ultimo caso pero ni siquiera estoy seguro) :/

Se agradece cualquier aclaración del tema, puede que ni siquiera una solución a una de las edo /edp correspondiente me de una función que me entregue ni julios ni temperatura como resultado... ya que no tengo mucha experiencia con ecuaciones diferenciales :s.

Saludos.
Edito: puede que no se halla entendido, la misma pregunta más especifica, ¿Por que las ecuaciones diferenciales de flujo de calor por conducción tienen como diferenciales a dT/dt (diferencial de temperatura) en ves de dQ/dt (dif. de calor)? ...

Mensaje modificado por M4rc05 el Jun 6 2014, 10:27 PM
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Kolmogorov's...
mensaje Jan 30 2018, 01:10 AM
Publicado: #2


Matemático
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TEX: <br />No es un problema de EDO como tal, pero el tema es que los problemas de calor son equivalentes, es decir, la ecuación de calor , medida en temperatura<br /><br />$${\frac {\partial T}{\partial t}}-\alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)=0$$<br /><br />Es equivalente a una ecuación de energía en joule, dada la ley de fourier<br />$${\displaystyle q_{x}=-kA{\frac {dT}{dx}}}$$<br /><br />o de forma mas general<br /><br />$$ {\displaystyle {\overrightarrow {q}}=-kA{\nabla }T}$$<br /><br />quedando la ecuación<br /><br />$$ \displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}-\alpha \nabla ^{2}T=0$$<br /><br />en algo de este estilo (no es exactamente esto, pero es la idea)<br /><br />$$ \displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}(T)-\alpha \nabla (\frac {q}{-kA})=0$$<br /><br />donde k es la conductividad, y A el área de la superficie donde se realiza. Lo importante es que el balance de energía lo debes hacer con temperatura, o bien con flux (que es la razón de q/A, ya que puede variar el calor a lo largo del área por ejemplo en cilíndricas). Otra cosa notar, es que no hay términos de convención en el problema, solo se habla de una conducción de calor o de una difusión térmica.<br /><br />El tema da para largo la verdad, pero la respuesta es si, son problema equivalente.<br />

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