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> Ecuacion Diferencial
jucca!
mensaje May 15 2014, 08:20 PM
Publicado: #1


Maestro Matemático
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Hola como se resuelve :

TEX: $y^{IV}-y^{'''}-y^{''}+y=0$


saludos...
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Zefidu
mensaje May 15 2014, 09:05 PM
Publicado: #2


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CITA(jucca! @ May 15 2014, 08:20 PM) *
Hola como se resuelve :

TEX: $y^{IV}-y^{'''}-y^{''}+y=0$


saludos...


Busca una solución de la forma e^{lambda *x}.


--------------------


Hold your colours against the wall,
When they take everything away,


TEX: $$\int_{0}^{+\infty} {\frac{x^m}{x^n+a}dx} = \frac{1}{a^{\frac{n-m-1}{n}}} \cdot \frac{\pi}{n \sin \left(\frac{(m+1)\pi}{n}\right)}$$
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jucca!
mensaje May 15 2014, 09:55 PM
Publicado: #3


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Ahh dale, entonces llego algo así:

Haciendo el cambio TEX: $y=e^{kx}$ TEX: $\rightarrow$ TEX: $k^{4}e^{kx}-k^{3}e^{kx}-k^{2}e^{kx}+e^{kx}=0$
TEX: $k^{4}-k^{3}-k^{2}+1=k^{3}(k-1)-(k^{2}-1)=(k-1)(k^{3}-(k+1))=0$
TEX: $(k-1)(k(k^{2}-1)-1)=0$ , y determino las soluciones TEX: $k_{1}=1$ , TEX: $k_{2}=1$, TEX: $k_{3}=\sqrt{2}$ , TEX: $k_{4}=-\sqrt{2}$

Así estaría correcto??
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Adrianocor
mensaje May 19 2014, 09:50 AM
Publicado: #4


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Revisa k3 y k4
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jucca!
mensaje May 19 2014, 09:57 AM
Publicado: #5


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Si, después me di cuenta que fallaba en el TEX: $k_3$ y TEX: $k_4$.
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Kaissa
mensaje May 20 2014, 09:00 AM
Publicado: #6


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CITA(Zefidu @ May 15 2014, 09:05 PM) *
Busca una solución de la forma e^{lambda *x}.


¿Por qué? zceja.png.gif


--------------------
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Ditoow
mensaje May 19 2016, 07:12 PM
Publicado: #7


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CITA(Kaissa @ May 20 2014, 09:00 AM) *
¿Por qué? zceja.png.gif

gatitoup.gif
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Kolmogorov's...
mensaje Feb 12 2018, 09:22 AM
Publicado: #8


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CITA(Kaissa @ May 20 2014, 09:00 AM) *
¿Por qué? zceja.png.gif


Teorema espectral zceja.png.gif

Si usas por ejemplo aniquiliadores, te dará un polinomio, pero ya que estas buscando el "espectro puntual" en este caso, el polinomio del espectro, es equivalente al espectro del polimonio (al menos en dimensión finita), y las bases e^lambdax son las funciones propias asociadas al espacio propio generado por el espectro.

Hay otras formas de verlo, como usar cambios de variable para llegar a matrices Y'=AY, por lo que haciendo variables separables (si preguntas porque, uno asume que habrá una localidad donde se pueda despejar,, a lo teorema de función implicita style, y luego con existencia y unicidad lo compruebas, pero si, uno se la juega con ese método emot-fail.gif ) quedaría Y=CeAt, y vaya vaya, eAt como A es matriz, que mejor que usar la descomposición espectral A=PDP-1
y así finalmente tienes tu eAT=PelamdatP-1, con lambda el espectro puntal, y P los vectores propios.
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