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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
FRACCIONES PARCIALES PresentaciónEl método de fracciones parciales puede describirse (en pocas palabras) como un truco aritmético para escribir de otra forma una división de polinomios. Esta nueva forma es "más cómoda" en algunos contextos, como cálculo de integrales, comportamiento de funciones en torno a los ceros del denominador, en ocasiones nos permite usar la propiedad telescópica de la sumatoria, entre otros. Veamos un ejemplo ilustrativo, a la izquierda el cuociente de polinomios y a la derecha la representación en fracciones parciales. Si a un alumno de cálculo se le pide hallar la integral indefinida de esto, no dudará en ir al lado derecho: ![]() ![]() Consideremos polinomios en una variable, que son denotados con una letra minúscula, seguido de la variable indeterminada entre paréntesis: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Dados dos polinomios: ![]() ![]()
![]() ![]() Es útil comparar en un comienzo, esto con el algoritmo de la división de enteros (al dividir dos enteros, con divisor entero positivo, aparece un cuociente y un resto. El resto es menor que el divisor). Los nombres se mantienen en este contexto. Por ejemplo, ![]() ![]() ![]() ![]() Otro asunto interesante es el teorema del resto: Cuando el polinomio ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() También es válido el Teorema Fundamental del Álgebra, que dice lo siguiente: todo polinomio no constante posee una raíz compleja. Esto nos permite sacar un factor lineal: si el polinomio ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Uno a uno los pasos del método de fracciones parciales Esta técnica se trabaja para el cuociente de polinomios, con una variable. Por lo tanto, vamos a considerar ![]() ![]() ![]() ![]() 1 - Dividir polinomios Algo que puede suceder al comienzo, es que ![]() ![]() ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Esto quiere decir que llevamos ![]() ![]() ![]() ![]() En nuestro ejemplo vamos a tener lo siguiente (el factor cuadrático tiene discriminante negativo): ![]() 3 - Obtener las fracciones parciales Aquí debemos hacer una observación: las representaciones (2) y (3) no han agrupado explícitamente los factores repetidos. En este método es necesario hacerlo para el denominador. Lo que viene a continuación es generar ciertas fracciones de la siguiente manera:
![]() ![]() Cuando uno llega a la igualdad enunciada en la parte anterior, pueden igualarse los denominadores, y en el numerador se llega a una igualdad de polinomios (otra forma de verlo, es multiplicar ambos lados de la igualdad por ![]() Antes de eso, veamos lo que sucede con nuestro ejemplo (multiplicamos por ![]() ![]() Dos polinomios son iguales, cuando lo son coeficiente por coeficiente. Usamos este principio para establecer un sistema de ecuaciones que nos dará el valor de las constantes ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4.2- Evaluación Este método es especialmente corto cuando el denominador (ya factorizado) tiene muchos factores (lineales o cuadráticos irreducibles) con exponente 1. El método es evaluar los polinomios, o sea dar valores a ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Hasta aquí no es forzoso tener todos los coeficientes (en nuestro ejemplo falta obtener ![]() ![]() ![]() -------------------- |
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![]() Maestro Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 72 Registrado: 23-April 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.420 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
ke weena no me akordaba de esta materia me ayudo pa repasarlaa
se agradecee ![]() |
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Principiante Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 5 Registrado: 31-August 06 Miembro Nº: 2.114 ![]() |
Buen material. gracias
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#4
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Principiante Matemático Destacado ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 24 Registrado: 23-March 07 Desde: puente alto Miembro Nº: 4.671 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
wena esta interezante
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![]() Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 39 Registrado: 30-March 08 Miembro Nº: 18.500 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Gracias!
Me servirá para mañana... |
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Doctor en Matemáticas ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 170 Registrado: 25-July 07 Miembro Nº: 7.812 ![]() |
Excelente material. Ffffff-ormidable.
Necesito repasar esta materia. |
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![]() Principiante Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 12 Registrado: 4-May 08 Desde: Pedro Aguirre Cerda Miembro Nº: 22.135 Nacionalidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
gRacias
![]() Me sirvio para aclarar conceptos y aparte les sirvio a unos amigos jajajaj ES muy fenomenal este foro , lastima que me lo estaba perdiendo ![]() -------------------- ![]() ![]() |
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Publicado:
#8
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Principiante Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3 Registrado: 7-April 08 Miembro Nº: 19.359 Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
![]() me servira para el certamen 3 de mate ![]() saludos ![]() |
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Publicado:
#9
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Principiante Matemático ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 30-April 08 Desde: y pa' que? Miembro Nº: 21.698 Nacionalidad: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
gracias!
me sirve montones esto! -------------------- |
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Publicado:
#10
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 554 Registrado: 3-July 08 Desde: ... desde los pastos??? Miembro Nº: 28.965 Nacionalidad: ![]() Universidad: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
o.o.o
tremendo material!! se agradece!!! ![]() ![]() ![]() ![]() -------------------- Si haces consultas, por lo menos lee las reglas del sitio... ![]() ![]() Antes de ponerte a estudiar ¿Quieres un rico mate? Prepáralo con Hierba de Gauss |
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