Uno pal' frio - Foro fmat.cl

Uno pal' frio, encuentre x+y+z :D

jucca! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 2 2014, 12:07 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 119 Registrado: 23-January 14 Miembro Nº: 126.719	Si $TEX: $a,b,c,x,y,z\in R^{+}$$ , encuentre la suma de $TEX: $x+y+z$$ , sabiendo que: $TEX: $x^{2}+xy+y^{2}=a^{2}$$ $TEX: $x^{2}+xz+z^{2}=b^{2}$$ $TEX: $y^{2}+yz+z^{2}=a^{2}+b^{2}$$

Niklaash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 2 2014, 01:36 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 193 Registrado: 17-August 12 Desde: Loncuma :3 Miembro Nº: 110.077 Nacionalidad: Sexo:	c en R⁺ , donde esta? o error de tipeo xd

jucca! Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 2 2014, 01:45 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 119 Registrado: 23-January 14 Miembro Nº: 126.719	CITA(Niklaash @ May 2 2014, 01:36 PM) c en R⁺ , donde esta? o error de tipeo xd Oh wait, jaja es la costumbre de escribir a,b,c. error de tipeo.

pprimo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 2 2014, 01:58 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 817 Registrado: 21-February 14 Miembro Nº: 127.064	Es parecido http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=84578

mamboraper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 9 2017, 10:54 PM Publicado: #5
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 134 Registrado: 28-March 14 Miembro Nº: 128.100 Nacionalidad: Sexo:	Una bonita que se me ocurrió $TEX: Veamos que $x^{2}+xy+y^2=a^2\Rightarrow x^2+y^2-2xy\cos{\frac{2\pi}{3}}=a^2$, es decir, por el T. del coseno podemos formar un triángulo de lados $x,y,a$ y ángulo $\frac{2\pi}{3}$. Haciendo lo mismo en las demás ecuaciones vemos que podemos formar triángulos de lados $x,z,b$ y $z,y,\sqrt{a^2+b^2}$, de tal manera que el siguiente triángulo es válido:$ dhfjfh.png ( 9.77k ) Número de descargas: 1 $TEX: Donde $\triangle{ABC}$ es rectángulo en $A$ y $\angle{APC}=\angle{BPC}=\angle{APB}=\frac{2\pi}{3}$. Por áreas tenemos que: $$\sin{\left(\frac{2\pi}{3}\right)}\left(\frac{xy}{2}+\frac{yz}{2}+\frac{xz}{2}\right)=\frac{ab}{2}\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{2ab}{\sqrt{3}}$$ Además, sumando las ecuaciones se obtiene que $$2(x^2+y^2+z^2)+(xy+yz+xz)=2(a^2+b^2)$$ $$\Rightarrow 2(x+y+z)^2=2(a^2+b^2)+3(xy+yz+xz)$$ $$\Rightarrow 2(x+y+z)^2=2(a^2+b^2)+3\cdot \frac{2ab}{\sqrt{3}}$$ $$x+y+z=\sqrt{a^2+b^2+ab\sqrt{3}} \ \blacksquare$$$ -------------------- Hago clases particulares (activo 2024). Cualquier consulta por MP.

lang Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 10 2017, 06:59 PM Publicado: #6
Matemático Grupo: Validating Mensajes: 62 Registrado: 23-November 14 Miembro Nº: 134.118	Bella solucion.

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