Continuidad y derivada - Foro fmat.cl

Continuidad y derivada, Hallar valor que hace continua a la derivada

mprt Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 26 2014, 03:43 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 1-December 11 Miembro Nº: 98.193 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	¡Buen día! Tengo el ejercicio siguiente: Sea n un número natural y sea f una función de reales en reales que esté definida por f(x):=x^n para x>0 o x=0 y f(x):=0 para x<0. Debo hallar para qué valores de n es continua f' en 0 y para qué valores de n es derivable f' en 0. Primeramente he calculado f'(x)=nx^^{n-1}para ara x>0 o x=0 y f'(x)=0 si x<0. ¿Alguna observación o sugerencia? Mensaje modificado por mprt el Apr 26 2014, 03:46 PM

nacharon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 26 2014, 08:22 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 321 Registrado: 25-February 13 Miembro Nº: 115.593 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />continuidad: calcula $\displaystyle\lim_{x\to 0^+}f(x)$, y observa q no depende de $n$.\\<br />diferenciabilidad: para $x\ge 0$, $f'(x)=nx^{n-1}$, y para $x<0$, $f'(x)=0$. c\'omo se comparan $\displaystyle\lim_{x\to 0^-}f'(x)$ con $\displaystyle\lim_{x\to 0^+}f'(x)$?\\<br />o si prefieres: c\'omo se comparan <br />$$\lim_{h\to 0^-}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}$$<br />y $$\lim_{h\to 0^+}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}\ ?$$<br />$

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