From Jan kiwi - Foro fmat.cl

From Jan kiwi, para calentar músculos

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 21 2014, 08:54 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: a) Demuestra que si $ k \geq 4 $ entonces \begin{center} $ k! \geq 2^k $ \end{center} b) Demuestra que para todo $n \in \mathbb{N}$ tal que $n \geq 4 $ \begin{center}$ \displaystyle \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k!} \leq \frac{8}{3}+\sum_{k=4}^{n} \frac{1}{2^k} $ \end{center} c) Muestre que si $0 \leq k \leq n $ entonces \begin{center} $ \displaystyle \frac{C_{k}^n}{n^k}\leq \frac{1}{k!}$\end{center} d) Demuestre que : \begin{center}$ \displaystyle \left (1+\frac{1}{n} \right )^n \leq \frac{67}{24}=2.79166666.... $ \end{center}$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

alonc Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 15 2014, 12:16 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 76 Registrado: 31-May 14 Desde: mi casa Miembro Nº: 129.894 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	el $TEX: $a)$$ tomamos el primer caso en el que $TEX: $k \geq 4$$ $TEX: $ 4! \geq 2^4 $$ lo que es verdad y como sabemos que $TEX: $k \geq 4$$ tenemos que $TEX: $(k+1) \geq 2$$ y remplazando el caso 4 por k $TEX: $ k! \geq 2^k $$ multiplicamos la inecuacion por $TEX: $(k+1) \geq 2$$ nos queda $TEX: $k!(k+1) \geq (2^k)2$$ lo que es igual a $TEX: $(k+1)! \geq 2^{k+1}$$ espero que este bien y del resto ni entendi el enunciado Salu y una pregunta que es eso? $TEX: $C_{k}^n$$

johb Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 15 2014, 12:25 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 261 Registrado: 14-December 14 Miembro Nº: 134.911	Combinación n sobre k -------------------- No estudio ingeniería.

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 15 2014, 01:25 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	lo siento es que lo había copiado igual al enunciado $TEX: $C^n_k={n \choose k}$$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 15 2014, 01:40 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	le aplico al c) $TEX: $\dfrac{n!}{k!(n-k)!n^{k}}\leqslant \dfrac{1}{k!}$$ $TEX: $k=1$$ , trivial.. $TEX: $k=j\Longrightarrow \dfrac{n!}{j!(n-j)!n^{j}}\leqslant \dfrac{1}{j!}$$ (H.I.) $TEX: $k=j+1\Longrightarrow \dfrac{n!}{(j+1)!(n-j-1)!n^{j+1}}\leqslant \dfrac{1}{(j+1)!}$$ (*) arreglando un poco (H.I.), nos queda: $TEX: $\dfrac{n!}{(j+1)!(n-j-1)!n^{j+1}}\leqslant \dfrac{n-j}{n(j+1)!}$$ como $TEX: $\dfrac{n-j}{n}\leqslant 1$$ , se sigue que... $TEX: $\dfrac{n-j}{n(j+1)!}\leqslant \dfrac{1}{(j+1)!}$$ se concluye por transitividad que: $TEX: $\dfrac{n!}{(j+1)!(n-j-1)!n^{j+1}}\leqslant \dfrac{1}{(j+1)!}$$ y estamos! --------------------

mamboraper Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 28 2017, 10:42 AM Publicado: #6
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 134 Registrado: 28-March 14 Miembro Nº: 128.100 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: La parte b) es simple utilizando la parte a). En efecto, el caso base es fácil de verificar y asumamos que se tiene para $n$ (HI). Probemos que se tiene para $n+1$. Por (HI) se tiene que $\sum_{k=0}^{n}{\frac{1}{k!}}\leq \frac{8}{3}+\sum_{k=4}^{n}{\frac{1}{2^k}}$, por la parte a) se sigue que $(n+1)! \geq 2^{n+1}\Rightarrow \frac{1}{2^{n+1}}\geq \frac{1}{(n+1)!}$, sumando ambas desigualdades obtenemos $\sum_{k=0}^{n+1}{\frac{1}{k!}}\leq \frac{8}{3}+\sum_{k=4}^{n+1}{\frac{1}{2^k}}$, que es lo que se quería $\blacksquare$$ -------------------- Hago clases particulares (activo 2024). Cualquier consulta por MP.

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