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Controles 2 Cálculo Diferencial e Integral

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 30 2014, 03:59 PM Publicado: #11
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Cálculo Diferencial 12-1 Control 2 Semestre Otoño 2012 P1. a) (3,0 ptos.) Calcule: $TEX: \[\lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^n \sin \left(\frac{i\pi}{2n}\right) \frac{i}{n^2}\]$ b) (3,0 ptos.) Calcule la derivada de la función: $TEX: \[f(x) = \int_{0}^{\|x^3\|} \sin(t^2)\, dt\]$ P2. a) (2,0 ptos.) Calcule: $TEX: \[\int \frac{\sqrt{x}+1}{x^{3/2}+1}\, dx\]$ b) (2,0 ptos.) Calcule: $TEX: \[\int \frac{\arctan x}{x^2}\, dx\]$ c) (2,0 ptos.) Encuentre una recurrencia para $TEX: \[I_n = \int x^n\sin (x)\, dx\]$ en términos de $TEX: $I_{n-2}$$ . P3. a) (3,0 ptos.) Considere $TEX: $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ función impar, derivable en $TEX: $\mathbb{R}$$ y estrictamente creciente. Demuestre que $TEX: \[g(x) = \int_0^{x^2} f(t)\, dt\]$ tiene un mínimo global en $TEX: $x=0$$ y que es convexa en $TEX: $\mathbb{R}$$ . b) (3,0 ptos.) Sean $TEX: $f,g:[0,\infty)\to \mathbb{R}$$ , funciones continuas tales que $TEX: $g$$ tiene signo constante en $TEX: $[0,\infty)$$ y $TEX: $f(0)=0$$ . Demuestre que para todo $TEX: $a,b \in (0,\infty)$$ tales que $TEX: $0<a<b$$ se cumple: $TEX: \[\lim_{n\to\infty} \int_a^b f\left(\frac{x}{n}\right) g(x)\, dx = 0\]$ Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. Mensaje modificado por TribalJazz2 el May 16 2014, 05:39 PM -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 10 2014, 05:26 PM Publicado: #12
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Pendiente. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 10 2014, 05:26 PM Publicado: #13
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Pendiente. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 10 2014, 05:35 PM Publicado: #14
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Cálculo Diferencial 13-2 Control 2 Semestre Primavera 2013 P1. a)(3,0 ptos.) Dada la función $TEX: \[f(x) = \int_x^2 \frac{1}{\sqrt{1+t^3}}\, dt\]$ Clacular $TEX: \[\int_0^2 xf(x)\,dx\]$ b) (3,0 ptos.) Demuestre que en todo rectángulo de lados $TEX: $a$$ y $TEX: $b$$ , la parábola que pasa por sus dos vértices superiores y el punto medio del lado inferior (ver figura), cubre siempre una misma fracción del área del rectángulo. Figura: FigC2Dif2013primavera.png ( 17.9k ) Número de descargas: 0 P2. a) (2,0 ptos.) Demuestre que $TEX: \[J = \int_0^4 x\sqrt{4-(x-2)^2}\,dx = 4\pi\]$ b) Considere la función $TEX: $f:\mathbb{R}_{+}\to\mathbb{R}$$ definida como $TEX: $f(x) = \int_1^x \frac{\ln (t)}{1+t}\,dt$$ (1,0 pto.) Demuestre que $TEX: $\forall x > 0,\ f(x)\geq 0$$ . (2,0 ptos.) Demuestre que $TEX: $f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{1}{2}(\ln(x))^2$$ . (1,0 pto.) Calcule el área encerrada entre la curva $TEX: $g(x) = \frac{\ln(x)}{1+x}$$ y el eje OX desde $TEX: $x=\frac{1}{e}$$ hasta $TEX: $x=e$$ . P3. a) (1,5 ptos.) Calcule $TEX: $\int \ln(1+x^2)\,dx$$ . (1,5 ptos.) Calcule $TEX: \[\lim_{n\to\infty} \left\{\ln \sqrt[n]{\prod_{k=1}^n \left[1+\left(\frac{k\pi}{n}\right)^2\right]}\right\}\]$ b) Dadas las funciones $TEX: $f(x)=\sin (x)$$ y $TEX: $g(x) = \cos(x)$$ , dteremine: Figura: Fig2C2Dif2013primavera.png ( 18.51k ) Número de descargas: 0 (1,0 pto.) El volumen del sólido de revolución engendrado al rotar el área achurada $TEX: $A_1$$ , en torno al eje OX. (2,0 ptos.) El volumen del sólido de revolución engendrado al rotar el área achurada $TEX: $A_2$$ , en torno al eje OY. Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 10 2014, 05:36 PM Publicado: #15
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	Ingeniería Matemática Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Cálculo Diferencial 14-1 Control 1 Semestre Otoño 2014 P1. Calcular las siguientes integrales (3,0 ptos.) $TEX: $I=\int \frac{x^5+8x^2-x+1}{x^3-4x^2+x+6}\,dx$$ (3,0 ptos.) $TEX: $K=\int x\arcsin(x)\,dx$$ P2. Sea $TEX: $f(x)=\frac{x^2-4x-5}{x-1}$$ a) (1,0 pto.) Determine dominio, signos y ceros de f. b) (1,0 pto.) Analice la existencia de asíntotas. c) (2,0 ptos.) Estudie el crecimiento de f y la existencia de puntos máximos y mínimos. d) (1,0 pto.) Analice la curvatura de f y la existencia de puntos de inflexión. e) (1,0 pto.) Determine el recorrido de f y bosqueje su gráfico. P3. a) (3,0 ptos.) Sea $TEX: $P(x)=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\dots +\frac{x^{2n}}{2n!}$$ . Demuestre que el polinomio no tiene raíces menores que cero. b) (3,0 ptos.) Sea f una función $TEX: $\mathcal{C}^1(\mathbb{R})$$ , tal que para todo x y todo h satisface que $TEX: \[f(x+h)-f(x)=hf^\prime(x)\]$ Demuestre que f(x)=ax+b, donde $TEX: $a,b\in\mathbb{R}$$ . Tiempo: 3 horas Soluciones: P1. Pendiente. P2. Pendiente. P3. Pendiente. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

charat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 11 2014, 03:53 PM Publicado: #16
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 14 Registrado: 25-May 14 Miembro Nº: 129.743 Colegio/Liceo: Sexo:	viejo podriai subirlos como pdf, asi poder imprimirlos.... -------------------- 88

TribalJazz2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 17 2014, 10:22 AM Publicado: #17
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 195 Registrado: 26-December 10 Desde: Nuncajamás. Miembro Nº: 82.286 Nacionalidad: Sexo:	CITA(charat @ Oct 11 2014, 03:53 PM) viejo podriai subirlos como pdf, asi poder imprimirlos.... Pucha viejo, la idea era que cualquier duda o acotación se hacía por inbox. . Algún súper poderoso moderador porfavor borrar este mensaje y el del Sr. charat. -------------------- Ahora si a esparcir la semilla citas: "La matemática es la ama de llaves de las otras ciencias." Iván Masanés "¡Skadush!" Po $TEX: \[\forall u,v \in \mathbb{R}^n, (u\cdot v)^2\leq\\|u\\|^2\\|v\\|^2\]$ Cauchy y Schwarz... Y Bun... Casi poético: CITA(Kaissa @ Aug 2 2012, 08:47 PM) Estúdia por gusto y de hecho... no estudies! aprende, busca, indaga, pregúntate cosas, busca respuestas, en fin! Por un caído en la guerra del trolleo: CITA(~Fatal_Collapse~ @ Feb 20 2011, 07:49 PM) [juice] O sea.. podriamos decir que entre dos Kaissas (digamos, Kaissa_1<Kaissa_2), existe Kaissa_3 tal que $TEX: $K_1<K_3<K_2$$ ???[/juice]

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