Inecuacion ( resuelto) Opciones

[Israel13]

Hola alguien me podría ayudar con el método para resolver la siguiente inecuacion:

|2x-1|-|3x+2|≤4 ( hace tiempo que no entro a fmat, olvide mayormente el manejo del latex )

gracias. ( solución : [-2, 2/3] )

Mensaje modificado por Israel13 el Mar 23 2014, 07:00 PM

[juancodmw]

analiza por casos, es decir q un valor abs sea positivo y otro negativo, q los 2 sean positivos, etc.. luego intersecta o une según corresponda.

[Akkhinus]

|2x-1|-|3x+2|≤4
Caso 1

2x-1≥0
2x≥1
x≥1/2

y

3x+2≥0
3x≥-2
x≥-2/3
Se toma sólo el x≥1/2 (intersección)


2x-1-3x-2≤4
-3-x≤4
-x≤7
x≥-7

Caso 1 posible para todo x≥1/2
Caso 2:

2x-1≥0
x≥1/2

y

3x+2≤0
3x≤-2
x≤-2/3

Caso imposible ya que para que 2x-1 sea positivo y 3x+2 negativo,x debe ser x≥1/2 pero también x≤-2/3,lo que es un conjunto vacío.

Caso 3:

2x-1≤0
2x≤1
x≤1/2

y

3x+2≥0
x≥-2/3

-2/3≤x≤1/2



|2x-1|-|3x+2|≤4
1-2x-3x-2≤4

-6x-1≤4

-6x≤5

x≥-5/6


Caso 3 posible para todo -2/3≤x≤1/2


Caso 4:


2x-1≤0

x≤1/2

3x+2≤0

x≤-2/3

1-2x-(-3x-2)≤4

1-2x+3x+2≤4

3+x≤4

x≤1


Caso 4 posible para todo x≤-2/3


Solución:[R](ya que según el caso 1,x≥1/2,según el caso 3 -2/3≤x≤1/2 y según el último caso x≤-2/3,y al hacer la unión,eso es todos los reales)


Una de dos,tu pauta está mala o escribiste mal el ejercicio.

Mensaje modificado por Akkhinus el Mar 23 2014, 06:47 PM

[Lichiel]

como dice el compadre de arriba otra forma es tomar |2x-1|≤4+|3x+2|
y como ambos miembros son reales positivos 0≤|2x-1|≤4+|3x+2|
puedes elevar al cuadrado.

[Ditoow]

..
Una de dos,tu pauta está mala o escribiste mal el ejercicio.

También me dió R xd .-.

[Israel13]

ok entonces confirmo que es la pauta, el ejercicio esta bien escrito y tambien lo analice por casos, gracias.