Duda Axiomas de orden, Propiedades Opciones

[Sgobo]

Alguien me podría ayudar con las siguientes demostraciones por favor!

PD: no se como escribirlas bien por aquí así que subiré una foto mejor. Gracias.!

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Mensaje modificado por Sgobo el Mar 14 2014, 02:56 PM

[Maxooon]

Un axioma dice que el producto de números reales positivos, es un número positivo. (Es decir, podemos multiplicar una desigualdad por un número positivo sin alterarla)

Con eso deberías hacer la 5)

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La 6) usa lo anterior.

la 7) Usa el primer párrafo.

la 8) usa lo hecho en 7).

la 9) hay que usar el hecho de que -(-ab) = ab y el axioma de multiplicación de positivos.

10) demuestra primero que (a+b)/2 > a y (a+b)/2<b bajo la hipótesis de a<b. Concluye usando transitividad.

[Lichiel]

todo eso se puede demostrar usando solo 2 cosas

1)axioma de tricotomia sea x un real cumple solo una de estas tres condiciones.
x esta en reales positivos
-x esta en los reales positivos
x=0

2) existe un conjunto distinguido de los reales, donde la suma y la multiplicación son cerradas llamemosle reales positivos.

Un ejemplo si

si a>0 y b>c entonces ab>ac
demostración
por definicion de mayor o igual que :
a, b-c pertenecen a los reales positivos

ahora usando el axioma 2) :
el producto a(b-c) está en los reales positivos
es decir ab-ac (ahi tienes que usar los axiomas de cuerpo y todo eso) está en los reales positívos
finalmente por definicion de mayor o igual que :
ab>ac Q.E.D

Saludos Cordiales