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> un maximo
solitario
mensaje Feb 25 2014, 07:19 PM
Publicado: #1


Principiante Matemático
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Hallar el maximo valor que puede tomar la expresion :TEX: $(x^3+1)(y^3+1)$
siendo TEX: $x,y$ numeros reales, tales que: TEX: $x+y=1$
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Kaissa
mensaje Feb 25 2014, 07:45 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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Tómese x=0.5-a, y=0.5+a


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pprimo
mensaje Jan 17 2015, 07:24 AM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo
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CITA(solitario @ Feb 25 2014, 07:19 PM) *
Hallar el maximo valor que puede tomar la expresion :TEX: $(x^3+1)(y^3+1)$
siendo TEX: $x,y$ numeros reales, tales que: TEX: $x+y=1$


TEX: $$\left( x^{3}+1 \right)\left( y^{3}+1 \right)=x^{3}y^{3}+\left( x+y \right)\left( \left( x+y \right)^{2}-3xy \right)+1=x^{3}y^{3}-3xy+2=\left( xy-1 \right)^{2}\left( xy+2 \right)$$
el max es 4
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