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> lugar geometrico, propuesto
juancodmw
mensaje Feb 4 2014, 09:31 PM
Publicado: #1


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TEX: \noindent determina la ecuación e identifica el lugar geométrico de todos los puntos $P(x,y)$, de tal modo que sean terceros vértices de un triangulo de base $\overline{AB}$, con $A(3,0)$ y $B(-3,0)$ y que el producto de las pendientes de los lados variables sea $4$

saludos jpt_chileno.gif

Mensaje modificado por juancodmw el Feb 7 2014, 10:59 AM


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Kaissa
mensaje Feb 4 2014, 09:57 PM
Publicado: #2


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Resolver este problema usando sólo argumentos de geometría clásica, es decir sin coordenadas. (Quizás con trigonometría, pero nada de herramientas analíticas)


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juancodmw
mensaje Feb 5 2014, 02:04 PM
Publicado: #3


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aplíquense cn cualquier método, pero ojalá háganlo como dijo kaissa


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juancodmw
mensaje Oct 24 2014, 06:18 PM
Publicado: #4


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up! para q se den la paja algunos... xd


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XyipoxX
mensaje Nov 12 2015, 01:11 PM
Publicado: #5


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Para que el punto TEX: $P(x,y)$ sea tercer vértice del triángulo es necesario que TEX: $y \neq 0$. Ahora bien, si TEX: $ m_1 $ y TEX: $ m_2 $ son las pendientes de los lados variables, entonces estas corresponden a
TEX: $$ m_1= \frac{y}{x-3} \quad m_2= \frac{y}{x+3} $$


Luego la condición de que TEX: $ m_1 \cdot m_2 = 4$ implica que TEX: $$ \frac{y}{x-3} \frac{y}{x+3} =4 $$

Reagrupando esta última expresión nos queda
TEX: $$ \frac{x^2}{9/4}-\frac{y^2}{36} =1 $$


Ecuación que corresponde a una hiperbola con centro en el origen (exceptuando el caso TEX: $y=0$).

Mensaje modificado por XyipoxX el Nov 12 2015, 01:12 PM
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XyipoxX
mensaje Nov 12 2015, 01:16 PM
Publicado: #6


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Quedé dudoso...
Se puede hablar de pendiente en el plano euclidiano?
Saludos!

Mensaje modificado por XyipoxX el Nov 12 2015, 01:23 PM
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Kaissa
mensaje Nov 12 2015, 09:41 PM
Publicado: #7


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hintazo: si el producto de dos reales es 4 ¿qué valores puede tomar la suma?


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