Es bisectriz interior! - Foro fmat.cl

Es bisectriz interior!, con cuaterna armónica le va a salir rápido

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 31 2014, 12:06 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />Sea $I$ el incentro de $\Delta ABC$ con $D$, $E$ y $F$ los pies de las cevianas de gergone desde $A$, $B$ y $C$ respectivamente.\\<br />Siendo $T$ el pie de la perpendicular a $\overline{AD}$ por $I$, pruebe que $\overline{TD}$ bisecta interiormente a $\angle BTC$.$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

naruto2 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 12 2023, 01:03 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 5-April 12 Miembro Nº: 103.651 Sexo:	Sean P la otra interseccion del incirculo con AD y Q la interseccion de FE con BC, luego como BE y CF intersectan con AD (en el punto de Gergone) esta claro que (Q,D;B,C) es una cuaterna armonica. Como PFDE es un cuadrilatero armonico , la tangente al incirculo por P debe concurrir en Q. Por otro lado ya que PID y PQD son isosceles en I y Q respectivamente es facil notar que IT tambien concurre en Q. Luego QTD es un triangulo rectangulo en T, si consideramos la cuaterna anterior tenemos que el circuncirculo de QTD es la circunferencia de Apolonio respecto de los puntos B y C y sabemos que una de sus propiedades es <BTD=<CTD. cuaterna.png ( 33.79k ) Número de descargas: 1 Mensaje modificado por naruto2 el Mar 13 2023, 06:18 AM

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