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Uno de Inducción

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 23 2014, 01:05 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \begin{center} a) A partir de $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ pruebe que: \\ $ \displaystyle a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ \end{center}$ $TEX: \begin{center} b) Una vez logrado el ejercicio a) demuestre mediante inducción que : \\ $ \displaystyle a^n-b^n=(a-b)\sum_{k=0}^{n-1}a^k b^{n-1-k} $ \end{center}$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

nacharon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 23 2014, 01:48 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 321 Registrado: 25-February 13 Miembro Nº: 115.593 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: a): $a^2-b^2=(a-b)(a+b)\Rightarrow (a^2-b^2)(a+b)=(a-b)(a+b)^2\\<br />\Leftrightarrow a^3+a^2b-ab^2-b^3=(a-b)(a^2+2ab+b^2)\\ \Leftrightarrow a^3-b^3=(a-b)(a^2+2ab+b^2)-ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 23 2014, 01:59 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(nacharon @ Jan 23 2014, 02:48 PM) $TEX: a): $a^2-b^2=(a-b)(a+b)\Rightarrow (a^2-b^2)(a+b)=(a-b)(a+b)^2\\<br />\Leftrightarrow a^3+a^2b-ab^2-b^3=(a-b)(a^2+2ab+b^2)\\ \Leftrightarrow a^3-b^3=(a-b)(a^2+2ab+b^2)-ab(a-b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$ esta bien, pero le falta limpieza y probablemente sea muy sucio para la induccion, la idea es que puedas hacer lo mismo en el b -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

nacharon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 23 2014, 02:38 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 321 Registrado: 25-February 13 Miembro Nº: 115.593 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	hice esto para la b) , no se si está bn (tenis razón, la A no me sirvió xd): $TEX: b) Si para $n$ se tiene que $a^n-b^n=(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-1-k}$\\<br />\\<br />entonces $b(a^n-b^n)=(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-k}\\<br />\\<br />\Rightarrow a^{n+1}-a^{n+1}+a^nb-b^{n+1}=a^{n+1}-b^{n+1}-a^n(a-b)=(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-k}\\<br />\\<br />\Leftrightarrow a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\left(\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-k}\right)+a^n(a-b)<br />=(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{(n+1)-1}a^kb^{(n+1)-1-k}$$ edit: $TEX: para $n=1$, $(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{1-1}a^kb^{1-1-k}=(a-b)$$ Mensaje modificado por nacharon el Jan 23 2014, 02:39 PM

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 23 2014, 02:48 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(nacharon @ Jan 23 2014, 03:38 PM) hice esto para la b) , no se si está bn (tenis razón, la A no me sirvió xd): $TEX: b) Si para $n$ se tiene que $a^n-b^n=(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-1-k}$\\<br />\\<br />entonces $b(a^n-b^n)=(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-k}\\<br />\\<br />\Rightarrow a^{n+1}-a^{n+1}+a^nb-b^{n+1}=a^{n+1}-b^{n+1}-a^n(a-b)=(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-k}\\<br />\\<br />\Leftrightarrow a^{n+1}-b^{n+1}=(a-b)\left(\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^kb^{n-k}\right)+a^n(a-b)<br />=(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{(n+1)-1}a^kb^{(n+1)-1-k}$$ edit: $TEX: para $n=1$, $(a-b)\displaystyle\sum_{k=0}^{1-1}a^kb^{1-1-k}=(a-b)$$ esa era la idea moraleja antes de aplicar inducción para n+1 traten de llegar a partir n=2 a n=3 ( o el numero que deseen) -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

nacharon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 23 2014, 03:17 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 321 Registrado: 25-February 13 Miembro Nº: 115.593 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Lichiel @ Jan 23 2014, 02:48 PM) esa era la idea moraleja antes de aplicar inducción para n+1 traten de llegar a partir n=2 a n=3 ( o el numero que deseen) aunq es arma d doble filo xd estuve un rato dando jugo tratando d hacer inducción cn lo q hice en la A :c

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 23 2014, 03:47 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(nacharon @ Jan 23 2014, 04:17 PM) aunq es arma d doble filo xd estuve un rato dando jugo tratando d hacer inducción cn lo q hice en la A :c voy a ponerlo como queria que hicieran el a) para que se entienda $TEX: \begin{center} $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ $\setminus \bullet a$\\ $ a^3-b^2a=(a-b)(a^2+ab)$ $\setminus +(a-b)b^2$ \\ $ a^3-b^2a+(a-b)b^2=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ \\ $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ \end{center}$ -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

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