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Demostrar, que es cuadrado perfecto

camilojrqra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 13 2014, 04:51 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 146 Registrado: 15-August 11 Miembro Nº: 92.968 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Un propuesto.. $TEX: Demostrar que si n y n+1 son números enteros consecutivos, entonces \[n^{2}+(n+1)^{2}+(n(n+1))^{2}\] es un cuadrado perfecto$

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 13 2014, 07:48 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />Debes cuidar m\'as el enunciado para ser tan formal como se pueda sin caer en la pleonasia.\\<br />$ $\\<br />Lo correcto ac\'a es \\<br />$ $\\<br />Sea $n\in\mathbb{Z}$. Pruebe que $n^{2}+(n+1)^{2}+n^{2}(n+1)^{2}$ siempre es un cuadrado perfecto.$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

camilojrqra Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 14 2014, 01:19 PM Publicado: #3
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 146 Registrado: 15-August 11 Miembro Nº: 92.968 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Entiendo, y gracias por la correción (: Aprovecho de darle up

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 14 2014, 02:41 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Para darle ánimo a la gente les doy una pequeña indicación: Haga una inducción hacia adelante y otra hacia atrás para una primera demostración fome. La demostración entretenida es la que prescinde de inducción y por tanto se centra en el manejo algebraico y el haer ver que esa expresión arreglada convenientemente es precisamente un polinomio con raiz cuadrada exacta. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 14 2014, 07:02 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	¡ CONTENIDO OCULTO BLOQUEADO ! Identifícate o Registrate para desbloquearlo. hay otra forma pero es más latera y me da flojera -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

Seba² Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 14 2014, 08:20 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Moderador Mensajes: 269 Registrado: 30-August 10 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 76.269 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Un hint para una forma muy corta: Sea a=n+1 y b=n, note que a-b=1, el resto es reemplazar y da altiro =). Saludos! -------------------- Estudiante Instituto Nacional General José Miguel Carrera IV Medio(2013) 17 años. Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos: y = ax² + bx + c ¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos. A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !

Lichiel Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 14 2014, 10:17 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 736 Registrado: 3-December 12 Miembro Nº: 113.971 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Seba² @ Jan 14 2014, 09:20 PM) Un hint para una forma muy corta: Sea a=n+1 y b=n, note que a-b=1, el resto es reemplazar y da altiro =). Saludos! ....ta que eri brillante, te amé cuando vi el hint -------------------- $TEX: \begin{center} $ \aleph_0$ $<$ $\|?\|$ $< \aleph_1 $ \end{center}$ $TEX: Teorema: Si 2 personas tienen el mismo RUT entonces son la misma o existe un delito o el registro civil cometió un error, Denuncie.$ Quiero plata

vocin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 14 2014, 11:17 AM Publicado: #8
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 648 Registrado: 26-October 13 Desde: Tokyo-3 Miembro Nº: 123.749 Nacionalidad: Sexo:	Este problema me suena que lo vi, les comparto mi idea El truco: Haremos un cambio de variable $TEX: \( z=n+\frac{1}{2} \)$ , de manera que $TEX: \( n=z-\frac{1}{2} \)$ y $TEX: \( n+1=z+\frac{1}{2} \)$ Solución: Utilizando el cambio de variable, nos queda: $TEX: \( n^2+(n+1)^2+[n(n+1)]^2 \)$ $TEX: \( =(z-\frac{1}{2})^2+ (z+\frac{1}{2})^2+[(z-\frac{1}{2})(z+\frac{1}{2})]^2\)$ $TEX: \( =z^2-z+\frac{1}{4}+z^2+z+\frac{1}{4}+[z^2-\frac{1}{4}]^2 \)$ $TEX: \( =2z^2+\frac{1}{2}+z^4-\frac{1}{2}z^2+\frac{1}{16} \)$ $TEX: \( =z^4+\frac{3}{4}z^2+\frac{9}{16} \)$ $TEX: \( =[z^2+\frac{3}{4}]^2 \)$ $TEX: \( =[(n+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]^2 \)$ $TEX: \( =[n^2+n+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}]^2 \)$ $TEX: \( =[n^2+n+1]^2 \)$ Que claramente es cuadrado perfecto. Comentario: La idea del cambio de variable es poder ver mejor el cuadrado perfecto -------------------- Pro Tip: Es siempre recomendable saltarse los posts de Insanee/Legition I wish, that I could turn back time 'cos now the guilt is all mine can't live without the trust from those you love I know we can't forget the past you can't forget love & pride because of that, it's killing me inside

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