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¿Qué es FMAT?

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Tienen un factor común

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 8 2014, 11:31 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $ $\\<br />Los polinomios $2x^{2}+ax+6$ y $2x^{2}+bx+3$ tienen un facror com\'un de la forma $2x+c$.\\<br />Determine $(a-b)c$.$ -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

Ditoow Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 8 2014, 12:30 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 579 Registrado: 17-April 11 Miembro Nº: 87.233 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Algo ''piante'' mi solución, pero no se me ocurrió otra cosa xd <3 $TEX: Para algún $w$:$ $TEX: $2x^2+ax+6=(2x+c)(x+w)$$ $TEX: $2x^2+ax+6=2x^2+(2w+c)x+wc$$ $TEX: ()$ $TEX: $2w+c=a$$ $TEX: $wc=6$$ $TEX: Para algún $z$:$ $TEX: $2x^2+bx+3=(2x+c)(x+z)$$ $TEX: $2x^2+bx+3=2x^2+(2z+c)x+cz$$ $TEX: ()$ $TEX: $2z+c=b$$ $TEX: $cz=3$$ $TEX: ()Despejando y reemplazando:$ $TEX: $w=\dfrac{6}{c}$$ $TEX: $\dfrac{12}{c}+c=a$$ $TEX: $12+c^2=ac$$ $TEX: ()Despejando y reemplazando:$ $TEX: $z=\dfrac{3}{c}$$ $TEX: $\dfrac{6}{c}+c=b$$ $TEX: $6+c^2=bc$$ $TEX: Ahora, lo que nos piden es $(a-b)c=ac-bc$:$ $TEX: $12+c^2-(6+c^2)=12+c^2-6-c^2=6$$ Mensaje modificado por Ditoow** el Jan 8 2014, 12:51 PM

felipemed Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 8 2014, 12:55 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 529 Registrado: 28-May 12 Desde: Chile Miembro Nº: 106.591 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	No he hecho ejercicios así y tengo un presentimiento que lo que hice no es lo que se espera =P, pero bue.. mi solución: Se que no corresponden algunos signos matemáticos que usé, pero no sabía cómo escribirlo de otra forma ordenadito xD $TEX: \[\begin{gathered}<br /> \left. {\underline {\, <br /> \begin{gathered}<br /> 2{x^2} + ax + 6/ \cdot 2 = {(2x)^2} + a(2x) + 12 \hfill \\<br /> 2{x^2} + bx + 3/ \cdot 2 = {(2x)^2} + b(2x) + 6 \hfill \\ <br />\end{gathered} \,}}\! \right\| \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> \begin{gathered}<br /> {^1}(2x + \underline 3 )(2x + 4) \hfill \\<br /> {^2}(2x + \underline 3 )(2x + 2) \hfill \\ <br />\end{gathered} \,}}\! \right\| \to a = 7 \to b = 5 \to \underline c = 3 \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> \begin{gathered}<br /> {^1}(2x + \underline 6 )(2x + 2) \hfill \\<br /> {^2}(2x + \underline 6 )(2x + 1) \hfill \\ <br />\end{gathered} \,}}\! \right\| \to a = 8 \to b = 7 \to \underline c = 6 \hfill \\<br /> {^1}(a - b)c \to 3(7 - 5) = 6 \hfill \\<br /> {^2}(a - b)c \to 6(8 - 7) = 6 \hfill \\ <br />\end{gathered} \]$ Mensaje modificado por felipemed el Jan 8 2014, 12:58 PM -------------------- “Everybody is a genius. But if you judge a fish by its ability to climb a tree, it will live its whole life believing that it is stupid.” ― Albert Einstein

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 8 2014, 01:27 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Precisamente! el cazabobos de este problema era pensar que se podían determinar a, b y c por sepfarado. Buenas soluciones. -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 9 2014, 12:35 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	ahí va mi solución: como $TEX: $(2x+c)$$ es factor de los 2 polinomios se desprende que $TEX: $\dfrac{-c}{2}$$ es solución de los 2 polinomios, reemplazando se tiene: $TEX: $2(\dfrac{-c}{2})^{2}+a(\dfrac{-c}{2})+6=0$$ $TEX: $2(\dfrac{-c}{2})^{2}+b(\dfrac{-c}{2})+3=0$$ igualando... $TEX: $2(\dfrac{-c}{2})^{2}+a(\dfrac{-c}{2})+6=2(\dfrac{-c}{2})^{2}+b(\dfrac{-c}{2})+3$$ $TEX: $a(\dfrac{-c}{2})+6=b(\dfrac{-c}{2})+3$$ $TEX: $a(\dfrac{-c}{2})-b(\dfrac{-c}{2})=-3$$ $TEX: $(\dfrac{-c}{2})(a-b)=-3/\cdot -2$$ $TEX: $c(a-b)=6$$ saludos --------------------

Kaissa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 9 2014, 01:12 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 9.897 Registrado: 6-April 08 Miembro Nº: 19.238 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Y tenemos la solución sólida que tenía pensada. Felicitaciones y -------------------- Este es un extracto de Qué es fmat by Kenshin. La pregunta para ti estimado(a) lector(a) es... ¿Qué haces tu para que ésto se cumpla?

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