Función holomorfa - Foro fmat.cl

Función holomorfa, Variable compleja

peperino Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 22 2013, 06:34 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 85 Registrado: 26-June 13 Miembro Nº: 120.035 Nacionalidad: Sexo:	Hola a todos. Necesito ayuda para este problema. ¿Existe alguna función holomorfa h en $TEX: $\mathbb{C}$$ tal que $TEX: $\displaystyle h\left(\frac{1}{m}\right)=h\left(\frac{-1}{m}\right)=\frac{1}{m^3}$$ $TEX: $\forall m:m\in\mathbb{N}$$ Desde ya muchas gracias y saludos.

nmg1302 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 22 2013, 07:38 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 832 Registrado: 11-September 07 Desde: París, Francia Miembro Nº: 10.056 Nacionalidad: Sexo:	No. Saludos

peperino Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 22 2013, 08:15 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 85 Registrado: 26-June 13 Miembro Nº: 120.035 Nacionalidad: Sexo:	Hola nmg1302: ¿Cómo lo demuestro? Saludos y gracias.

febomon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 22 2013, 08:24 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 448 Registrado: 27-January 08 Miembro Nº: 15.045 Nacionalidad: Sexo:	puedes hacerlo por contradicción: supon que existe, luego ve que en ese caso f(0)=0 y finalmente ve que la derivada en 0 no existe, para esto ve que el limite de la def de derivada no existe.

nmg1302 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 22 2013, 08:47 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 832 Registrado: 11-September 07 Desde: París, Francia Miembro Nº: 10.056 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Tienes que <br />$$h\left (\frac{1}{m}\right ) =\left (\frac{1}{m}\right)^3 \forall m\in \mathbb N$$<br />por lo tanto $h$ y $z^3$ son dos funciones holomorfas que coinciden en un conjunto con puntos de acumulación. Por el principio de continuación unica $h(z)=z^3$ y es facil ver que entonces no cumple la otra igualdad.$

peperino Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2013, 06:11 AM Publicado: #6
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 85 Registrado: 26-June 13 Miembro Nº: 120.035 Nacionalidad: Sexo:	Muchas gracias nmg1302: Ahora sí lo entendí. Lo de la derivada creo que no funciona, ya que si $TEX: $f(0)=0$$ , cosa que debe ser cierta si f e holomorfa en $TEX: $\mathbb{C}$$ y por lo tanto continua, se tiene para $TEX: $z_0=0$$ $TEX: $\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{f(z_0+h)-f(z_0)}{h}= \lim_{h\to 0}\frac{f(h)}{h}$$ Si suponemos que el límite existe, podemos hallarlo por cualquier camino, luego $TEX: $\displaystyle\lim_{n\to \infty} \frac{f(\frac{1}{n})}{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{n^2}=0$$ Lo cual no genera ninguna contradicción. De todos modos gracias también a ti por contestar febomon. Saludos. Mensaje modificado por peperino el Dec 23 2013, 06:16 AM

febomon Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 23 2013, 07:28 AM Publicado: #7
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 448 Registrado: 27-January 08 Miembro Nº: 15.045 Nacionalidad: Sexo:	no habia visto el cubo ajajaja, me atarante

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