Transformaciones lineales, algebra lineal Opciones

[bernikm]

Holaa, alguien me puede ayudar porfa?
Es un ejercicio de transformaciones lineales y no se como hacerlo cuando me dicen T:R3 --> P1® una transformación lineal. Me he acostumbrado a hacer ejercicios de R3 --> R3 o ->R2 pero nunca juntando vectores en R3 con polinomios, alguien que me pueda ayudar, se agradecería  lineal.jpg ( 87.55k ) Número de descargas:  15

[Coto-kun]

los polinomios P1 ( IR) tienen el grado máximo del x como 1, entonces todos los polinomios P1(IR) son de la forma

ax+b (con a,b en los reales).

Entonces te dan:

T(a,b,c) = (a+b) + cx

Supongamos que tomas un vector (1,2,3) de IR^3 y lo quieres llevar al P1(IR) mediante la transformación que te dan, entonces

T(1,2,3) = (1+2) + 3x = 3 + 3x ese sería tu polinomio.

Ahora, el Ker(T) son todos los vectores (a,b,c) de IR^3 tales que T(a,b,c) = 0.

Ker(T) = {(a,b,c) / T(a,b,c)=0}

tienes:

(a+b) + cx = 0

aqui puedes usar igualdad de polinomios, ya que trabajas con polinomios. Es lo mismo que decir:

(a+b) + cx = 0 + 0x

a+b=0 ----> a=-b
c=0

Entonces el Ker T serían los vectores (a,b,c) = (-b,b,0) con b en IR

Ker(T) = {(-b,b,0) / b en IR} = {b(-1,1,0) / b en IR} = <(-1,1,0)>

Como eso es una base del Ker(T), entonces se tiene que cualquier vector generado por el vector (-1,1,0), hacen que T('vectorgenerado') sea 0.

Por ejemplo: Tomamos el vector (-5,5,0) (que está generado por (-1,1,0) )

y T(-5,5,0) = (-5 + 5) + 0x = 0 + 0x = 0





Mensaje modificado por Coto-kun el Nov 29 2013, 10:32 AM

[nacharon]

Holaa, alguien me puede ayudar porfa?
Es un ejercicio de transformaciones lineales y no se como hacerlo cuando me dicen T:R3 --> P1® una transformación lineal. Me he acostumbrado a hacer ejercicios de R3 --> R3 o ->R2 pero nunca juntando vectores en R3 con polinomios, alguien que me pueda ayudar, se agradecería  lineal.jpg ( 87.55k ) Número de descargas:  15

revisa algún apunte/libro sobre espacios vectoriales, y verás que
pd: coto-kun te la dejó clarita

Mensaje modificado por nacharon el Nov 29 2013, 12:30 PM

[bernikm]

los polinomios P1 ( IR) tienen el grado máximo del x como 1, entonces todos los polinomios P1(IR) son de la forma

ax+b (con a,b en los reales).

Entonces te dan:

T(a,b,c) = (a+b) + cx

Supongamos que tomas un vector (1,2,3) de IR^3 y lo quieres llevar al P1(IR) mediante la transformación que te dan, entonces

T(1,2,3) = (1+2) + 3x = 3 + 3x ese sería tu polinomio.

Ahora, el Ker(T) son todos los vectores (a,b,c) de IR^3 tales que T(a,b,c) = 0.

Ker(T) = {(a,b,c) / T(a,b,c)=0}

tienes:

(a+b) + cx = 0

aqui puedes usar igualdad de polinomios, ya que trabajas con polinomios. Es lo mismo que decir:

(a+b) + cx = 0 + 0x

a+b=0 ----> a=-b
c=0

Entonces el Ker T serían los vectores (a,b,c) = (-b,b,0) con b en IR

Ker(T) = {(-b,b,0) / b en IR} = {b(-1,1,0) / b en IR} = <(-1,1,0)>

Como eso es una base del Ker(T), entonces se tiene que cualquier vector generado por el vector (-1,1,0), hacen que T('vectorgenerado') sea 0.

Por ejemplo: Tomamos el vector (-5,5,0) (que está generado por (-1,1,0) )

y T(-5,5,0) = (-5 + 5) + 0x = 0 + 0x = 0

Muchas gracias!! fuiste de mucha ayuda

[bernikm]

los polinomios P1 ( IR) tienen el grado máximo del x como 1, entonces todos los polinomios P1(IR) son de la forma

ax+b (con a,b en los reales).

Entonces te dan:

T(a,b,c) = (a+b) + cx

Supongamos que tomas un vector (1,2,3) de IR^3 y lo quieres llevar al P1(IR) mediante la transformación que te dan, entonces

T(1,2,3) = (1+2) + 3x = 3 + 3x ese sería tu polinomio.

Ahora, el Ker(T) son todos los vectores (a,b,c) de IR^3 tales que T(a,b,c) = 0.

Ker(T) = {(a,b,c) / T(a,b,c)=0}

tienes:

(a+b) + cx = 0

aqui puedes usar igualdad de polinomios, ya que trabajas con polinomios. Es lo mismo que decir:

(a+b) + cx = 0 + 0x

a+b=0 ----> a=-b
c=0

Entonces el Ker T serían los vectores (a,b,c) = (-b,b,0) con b en IR

Ker(T) = {(-b,b,0) / b en IR} = {b(-1,1,0) / b en IR} = <(-1,1,0)>

Como eso es una base del Ker(T), entonces se tiene que cualquier vector generado por el vector (-1,1,0), hacen que T('vectorgenerado') sea 0.

Por ejemplo: Tomamos el vector (-5,5,0) (que está generado por (-1,1,0) )

y T(-5,5,0) = (-5 + 5) + 0x = 0 + 0x = 0

Muchas gracias!! fuiste de mucha ayuda