Olimpiada LdA, Nivel 3ros Opciones

[asdayuyi]

I Campeonato Interescolar de Matemática
Liceo de Aplicación

Nivel Terceros Medios

Problema 1. Dadas las curvas de ecuaciones e , determine el área del triángulo formado por los puntos de intersección de las curvas y el origen del sistema de coordenadas.

Problema 2. Dada la sucesión de números 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,... Calcule el término 121 y el término 2013 de dicha sucesión.

Mensaje modificado por asdayuyi el Nov 23 2013, 08:42 PM

[Kaissa]

Así con la olimpíada extranjera del Apli-k xD

Está entretenido el segundo. El primero es como "ejercicio de prueba".
Qué bueno ver signos de vida en fmat :')

[Esteban Cea]

Problema 2

Ordenamos la sucesión de la siguiente manera:
----------- n° de fila ----------- Cantidad de elementos que hay hasta el final
1 -------------- 1 -------------------------------- 1
2 2 ------------ 2 -------------------------------- 3
3 3 3 ---------- 3 -------------------------------- 6
4 4 4 4 -------- 4 ------------------------------- 10
5 5 5 5 5 ------ 5 ------------------------------- 15
.... ------------ ..... ----------------------------- ...
n n ....... n ----- n ---------------------------- n(n+1)/2

Entonces el termino para ver el termino 121 hacemos lo siguiente

n(n+1)=242
n^2+n-242=0

Lo que nos da aproximadamente n=15. Esto nos sirve para hacer lo siguiente:
Que al final de la fila numero 15 hay 120 (remplazamos n en la formula para ver el valor exacto) elementos, entonces el termino 121 sera el numero 1, del numero 16

Ahora hacemos lo mismo con el 2013 que nos da que la ecuación aproximadamente nos da 63. Osea que al final de la fila numero 63 hay 2016 elementos, que corresponde al numero 3, entonces el termino 2013 se calcula retrocediendo en la secuencia
2016=3
2015=6
2014=3
2013=6

Finalmente el termino 121 es el 1 y el 2013 es el 6.

Esta Bien?

Mensaje modificado por Esteban Cea el Nov 23 2013, 09:42 PM

[Kaissa]

Precisamente, la idea es notar que hasta el primer número K llevamos K(K+1)/2 términos en la secuencia (válido para todo K natural), después notar que debemos encontrar P natural tal que P(P+1)/2<121<(P+1)(P+2)/2, ese será el término de lugar 121.
Lo mismo con el 2013.

[Sr Binomio]

Yo Fui a este evento, no Participe pero fui acompañando a unos profes de mi liceo fue super amateur la olimpiada pero es una buena iniciativa , el problema 1 Bastante conocido de hecho el profe arquimedes oyarzun del liceo lastarria siempre pone ejercicios así en sus pruebas. El 2 me costo captarlo hasta que kaissa lo explico...

[jipvX]

Yo Fui a este evento, no Participe pero fui acompañando a unos profes de mi liceo fue super amateur la olimpiada pero es una buena iniciativa , el problema 1 Bastante conocido de hecho el profe arquimedes oyarzun del liceo lastarria siempre pone ejercicios así en sus pruebas. El 2 me costo captarlo hasta que kaissa lo explico...

asfnoasifnasfioas yo fui, junto con los de mi liceo y tío Arqui... no es por despreciar ni nada pero como estamos acostumbrados a ese tipo de ejercicios xD lo sacamos en 5 min.

la 2 si bien recuerdo los términos me dieron 16 y 63, primero noté que si contaba los términos era usar la suma de n números naturales, luego traté de sacarlo igualando a 121, pero me dio unos cuántos dolores de cabeza, luego noté lo que expone Kaissa :z y fui poniendo condiciones y cada vez me acerqué hasta que obtuve dichos números.

la 1 interseque y le metí una determinante xD

PD: lo que hizo mi jornada agradable fue la grupal y el "abuelo Allende"

Mensaje modificado por jipvX el Nov 23 2013, 11:00 PM

[Sr Binomio]

Yo pense que ese ejercicio lo habia propuesto el Profe arquimedes oyarzun debido a que es un clasico de sus guias y cosas locas

[jipvX]

Yo pense que ese ejercicio lo habia propuesto el Profe arquimedes oyarzun debido a que es un clasico de sus guias y cosas locas

Sí, pero no lo propuso xD es bien parecido, aunque generalmente al profe le gusta poner triángulos formados por ciertas rectas notables.